ВАРИАНТ 12. Вычислить пределы: x²-4 a) lim x→2 x²-5x+6 B) lim x→∞ x² + 7x+10 2x² + 9x +10 6) lim x→∞ 3x²-5x²+2x 5x² + 4x x²-5x r) lim xx³ + 4x² -1 3

а) \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 - 5x + 6}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)

\(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)

Тогда:

\(\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x - 3)} = \lim_{x \to 2} \frac{x + 2}{x - 3} = \frac{2 + 2}{2 - 3} = \frac{4}{-1} = -4\)

Ответ: -4

б) \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 - 5x^2 + 2x}{5x^2 + 4x}\)

Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\):

\(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 5 + \frac{2}{x}}{5 + \frac{4}{x}} = \frac{\infty}{5} = \infty\)

Ответ: \(\infty\)

в) \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 7x + 10}{2x^2 + 9x + 10}\)

Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\):

\(\lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x} + \frac{10}{x^2}}{2 + \frac{9}{x} + \frac{10}{x^2}} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

г) \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 5x}{x^3 + 4x^2 - 1}\)

Разделим числитель и знаменатель на \(x^3\):

\(\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^2}}{1 + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^3}} = \frac{0}{1} = 0\)

Ответ: 0