1 вариант 1. Вычислить и представить неправильной дроби 2+7-3 8 8 25 2. Вычисли и представь смешанным числом 38 3.Сократить дроби до несократимой: 40 21 100 60 56 200 24 9 + 38 38 2 4. Приведите к наименьшему общему знаменателю и сравните: и 5 9 5. Вычислите:-- 1 6 3 5 + 8 12 7

Ответ:

1. Вычислить и представить в виде неправильной дроби: \[2\frac{6}{8}+7\frac{6}{8}-3\frac{1}{8}\]

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

• \[2\frac{6}{8} = \frac{2 \times 8 + 6}{8} = \frac{16 + 6}{8} = \frac{22}{8}\]
• \[7\frac{6}{8} = \frac{7 \times 8 + 6}{8} = \frac{56 + 6}{8} = \frac{62}{8}\]
• \[3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}\]

Теперь выполним сложение и вычитание:

\[\frac{22}{8} + \frac{62}{8} - \frac{25}{8} = \frac{22 + 62 - 25}{8} = \frac{84 - 25}{8} = \frac{59}{8}\]

Ответ: \[\frac{59}{8}\]

2. Вычислить и представить смешанным числом: \[\frac{25}{38} + \frac{24}{38} - \frac{9}{38}\]

Сложим и вычтем дроби:

\[\frac{25}{38} + \frac{24}{38} - \frac{9}{38} = \frac{25 + 24 - 9}{38} = \frac{49 - 9}{38} = \frac{40}{38}\]

Сократим дробь:

\[\frac{40}{38} = \frac{20}{19}\]

Представим дробь в виде смешанного числа:

\[\frac{20}{19} = 1\frac{1}{19}\]

Ответ: \[1\frac{1}{19}\]

3. Сократить дроби до несократимой: \[\frac{40}{60}, \frac{21}{56}, \frac{100}{200}\]

• \[\frac{40}{60} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
• \[\frac{21}{56} = \frac{3}{8}\]
• \[\frac{100}{200} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \[\frac{2}{3}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}\]

4. Приведите к наименьшему общему знаменателю и сравните: \[\frac{2}{9}\] и \[\frac{7}{10}\]

Наименьший общий знаменатель для 9 и 10 равен 90.

• \[\frac{2}{9} = \frac{2 \times 10}{9 \times 10} = \frac{20}{90}\]
• \[\frac{7}{10} = \frac{7 \times 9}{10 \times 9} = \frac{63}{90}\]

Сравним дроби:

\[\frac{20}{90} < \frac{63}{90}\]

Значит:

\[\frac{2}{9} < \frac{7}{10}\]

Ответ: \[\frac{2}{9} < \frac{7}{10}\]

5. Вычислите: \[\frac{5}{9} - \frac{1}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.

• \[\frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18}\]
• \[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{10 - 3}{18} = \frac{7}{18}\]

Ответ: \[\frac{7}{18}\]