Вариант В2 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в два раза меньше другого.

Ответ: 36°, 72°, 72° или 90°, 45°, 45°

Решение:

Пусть углы треугольника \[a, b, c\] , где \[a = b\]

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[a + b + c = 180°\]

Случай 1: \[a = 2c\]

\[2c + 2c + c = 180°\]

\[5c = 180°\]

\[c = 36°\]

\[a = b = 72°\]

Углы: \[36°, 72°, 72°\]

Случай 2: \[c = 2a\]

\[a + a + 2a = 180°\]

\[4a = 180°\]

\[a = 45°\]

\[c = 90°\]

Углы: \[90°, 45°, 45°\]

Случай 3: \[c = \frac{a}{2}\]

\[a + a + \frac{a}{2} = 180°\]

\[\frac{5a}{2} = 180°\]

\[a = 72°\]

\[c = 36°\]

Углы: \[72°, 72°, 36°\]

Случай 4: \[a = \frac{c}{2}\]

\[\frac{c}{2} + \frac{c}{2} + c = 180°\]

\[2c = 180°\]

\[c = 90°\]

\[a = 45°\]

Углы: \[45°, 45°, 90°\]

Ответ: 36°, 72°, 72° или 90°, 45°, 45°