Вариант 1 1.Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах. 2.Точка O — центр окружности, ∠AOB = 84° Найдите величину угла АСВ (в граду- cax). 3.Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Задание 1

Шаг 1: Вспомним свойство вписанного угла, опирающегося на дугу. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Шаг 2: Заметим, что вписанный угол ACB опирается на ту же дугу, что и центральный угол AOD.

Шаг 3: Следовательно, величина угла ACB равна половине величины угла AOD:

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ\]

Ответ: 55

Задание 2

Шаг 1: Вспомним свойство центрального и вписанного угла, опирающихся на одну и ту же дугу: вписанный угол равен половине центрального угла.

Шаг 2: Угол AOB - центральный, а угол ACB - вписанный, и они опираются на одну и ту же дугу AB.

Шаг 3: Значит, угол ACB равен половине угла AOB:

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ\]

Ответ: 42

Задание 3

Шаг 1: Так как NP - диаметр, то угол NMP опирается на диаметр, а значит, угол NMP - прямой, то есть равен 90°.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник MNP. Сумма углов треугольника равна 180°.

Шаг 3: Известно, что угол MNP равен 18°.

Шаг 4: Найдем угол MNP:

\[\angle MNP = 180^\circ - \angle MNP - \angle NPM = 180^\circ - 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ\]

Ответ: 72