Вариант 2 Вариант 2 1. Найдите разность д арифметической прогрессии: 5,9,13,17,... Затем вычислите а8 и a12. 2. Первый член арифметической прогрессии а1=2, разность d=5. Найдите сумму первых 15 членов прогрессии (S15). 3. Арифметическая прогрессия задана формулой an=3n-2. Найдите аб и а30. 4. В арифметической прогрессии а3=8 и а7=20. Найдите первый член а1 и разность d. 5. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20,16,12. Какое число стоит на 40-м месте?

Разность арифметической прогрессии d - это разница между последующим и предыдущим членом: \[ d = a_2 - a_1 = 9 - 5 = 4 \]

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Тогда: \[ a_8 = a_1 + (8-1)d = 5 + 7 \cdot 4 = 5 + 28 = 33 \]

Аналогично: \[ a_{12} = a_1 + (12-1)d = 5 + 11 \cdot 4 = 5 + 44 = 49 \]

Сумма n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

\[ S_{15} = \frac{2 \cdot 2 + (15-1) \cdot 5}{2} \cdot 15 = \frac{4 + 14 \cdot 5}{2} \cdot 15 = \frac{4 + 70}{2} \cdot 15 = \frac{74}{2} \cdot 15 = 37 \cdot 15 = 555 \]

\[ a_6 = 3 \cdot 6 - 2 = 18 - 2 = 16 \]

\[ a_{30} = 3 \cdot 30 - 2 = 90 - 2 = 88 \]

\[ a_3 = a_1 + 2d = 8 \] \[ a_7 = a_1 + 6d = 20 \]

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 20 - 8 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = 3 \]

Подставим значение d в первое уравнение: \[ a_1 + 2 \cdot 3 = 8 \] \[ a_1 = 8 - 6 = 2 \]

\[ a_1 = 20 \] \[ d = 16 - 20 = -4 \]

\[ a_{40} = a_1 + (40-1)d = 20 + 39 \cdot (-4) = 20 - 156 = -136 \]