Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант В3. 1. Определите верное утверждение: а) 5 ∈ N; б) 1,8 ∈ N; в) √2 ∈ N; г) −7 ∈ N. 2. Из какого числа невозможно…Фото задания

Ответ:

  1. Натуральное число — положительное целое. Верно только а): 5 ∈ N.
  2. Квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не определён. Ответ: −16.
  3. Вычисляем корни: √0,49 − √36 = 0,7 − 6 = −5,3.
  4. Так как √(a²) = |a|, а a < 0, то |a| = −a. Поэтому √(50a²) = 5√2 · (−a) = −5a√2.
  5. Подкоренные выражения должны быть неотрицательны: x + 7 ≥ 0 и 9 − 4x ≥ 0. Отсюда x ≥ −7 и x ≤ 9/4; область определения: [−7; 9/4].
  6. Первое неравенство даёт x < 10, второе: 2(x − 1) ≥ 18, то есть x ≥ 10. В совокупности решения объединяются: x < 10 или x ≥ 10. Ответ: все действительные числа.
  7. Приведём первое слагаемое к знаменателю 3: 2√2/√3 = 2√6/3. Тогда 2√6/3 − 2√6/3 = 0, а 0 — рациональное число.
  8. Объединим корни в знаменателе: 3√85 · √5 = 3√425 = 15√17. Тогда 20√17/(15√17) = 4/3.
  9. Рационализируем знаменатели: 2/(√5 − √7) = −(√5 + √7), а 3/(√5 − √2) = √5 + √2. Сумма равна √2 − √7.
  10. Представим подкоренные выражения как квадраты: 9 − 4√5 = (√5 − 2)², 9 + 4√5 = (√5 + 2)². Их корни в сумме дают (√5 − 2) + (√5 + 2) = 2√5. Кроме того, √((-4)²) = 4. Так как 2√5 > 4, первое выражение больше второго.