ВАРИАНТ 1 4 В саду растёт 28 вишен, что составляет всех деревьев, ра 7 стущих в саду. Сколько деревьев растёт в саду? До обеда рабочий изготовил дневной нормы деталей. 7 13 а после обеда - остальные 72 детали. Сколько деталей со- ставляет дневная норма? В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. 5 Апельсины составляли всех фруктов, мандарины 14 8 21 а лимоны остальные 99 кг. Сколько килограммов фрук тов привезли в санаторий? Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал всех грибов, Ваня 5 12 15 остальных грибов, а Миша 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Задача 1: Деревья в саду

• Известно, что 28 вишен составляют \(\frac{4}{7}\) всех деревьев.
• Нужно найти общее количество деревьев в саду.

Решение:

• Пусть x — общее количество деревьев.
• Составим уравнение: \(\frac{4}{7}x = 28\)
• Решим уравнение: умножим обе части на \(\frac{7}{4}\)
• \(x = 28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 7 = 49\)

Ответ: 49 деревьев растёт в саду.

Задача 2: Детали рабочего

• Рабочий до обеда изготовил \(\frac{7}{13}\) дневной нормы деталей.
• После обеда изготовил 72 детали.
• Нужно найти, сколько деталей составляет дневная норма.

Решение:

• Пусть y — дневная норма деталей.
• Тогда после обеда он изготовил \(1 - \frac{7}{13} = \frac{6}{13}\) дневной нормы.
• Составим уравнение: \(\frac{6}{13}y = 72\)
• Решим уравнение: умножим обе части на \(\frac{13}{6}\)
• \(y = 72 \cdot \frac{13}{6} = 12 \cdot 13 = 156\)
• Найдем, сколько деталей составляет дневная норма: \(\frac{7}{13} \times 156 = 7 \times 12 = 84\)
• Сложим детали, изготовленные до и после обеда: \(84 + 72 = 156\)

Дневная норма: \(y = 72 + 84 = 156\)

Ответ: 156 деталей – дневная норма.

Задача 3: Фрукты в санатории

• Апельсины составляют \(\frac{5}{14}\) всех фруктов.
• Мандарины составляют \(\frac{8}{21}\) всех фруктов.
• Лимоны составляют 99 кг.
• Нужно найти общее количество килограммов фруктов.

Решение:

• Пусть z — общее количество фруктов.
• Апельсины и мандарины вместе составляют: \(\frac{5}{14} + \frac{8}{21} = \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42}\)
• Лимоны составляют: \(1 - \frac{31}{42} = \frac{11}{42}\) всех фруктов.
• Составим уравнение: \(\frac{11}{42}z = 99\)
• Решим уравнение: умножим обе части на \(\frac{42}{11}\)
• \(z = 99 \cdot \frac{42}{11} = 9 \cdot 42 = 378\)

Ответ: Всего привезли 378 кг фруктов.

Задача 4: Грибы

• Петя собрал \(\frac{7}{15}\) всех грибов.
• Ваня собрал \(\frac{5}{12}\) всех грибов.
• Миша собрал 28 грибов.
• Нужно найти, сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша.

Решение:

• Пусть v — общее количество грибов.
• Петя и Ваня вместе собрали: \(\frac{7}{15} + \frac{5}{12} = \frac{28}{60} + \frac{25}{60} = \frac{53}{60}\)
• Миша собрал: \(1 - \frac{53}{60} = \frac{7}{60}\) всех грибов.
• Составим уравнение: \(\frac{7}{60}v = 28\)
• Решим уравнение: умножим обе части на \(\frac{60}{7}\)
• \(v = 28 \cdot \frac{60}{7} = 4 \cdot 60 = 240\)

• Петя собрал: \(\frac{7}{15} \cdot 240 = 7 \cdot 16 = 112\) грибов
• Ваня собрал: \(\frac{5}{12} \cdot 240 = 5 \cdot 20 = 100\) грибов

• Всего грибов: \(112 + 100 + 28 = 240\) грибов

Общее количество грибов: \(112 + 100 + 28 = 240\)