1 вариант 1. В прямоугольной призме основанием является квадрат со стороной равной 4 см, боковое ребро 6 см. Найди площадь полной поверхности призмы. 2. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник АВС прямым углом С, где АС = 12 см, АВ = 13 см, А₁С = 15 см. Найди площадь полной поверхности призмы. C 3. Основанием прямой призмы является ромб с острым углом 60 градусов, боковое ребро призмы равно 10 см, площадь боковой поверхности 240 см². Найди площадь сечения, проходящего через точки B1BD.

Задача 1:

• Основание призмы - квадрат со стороной 4 см.
• Боковое ребро призмы - 6 см.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

\[ S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16 \] см²

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (4 \cdot 4) \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96 \] см²

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности призмы.

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 96 + 2 \cdot 16 = 96 + 32 = 128 \] см²

Ответ: 128 см²

Задача 2:

• Основание призмы - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, где AC = 12 см, AB = 13 см, A₁C = 15 см.

Шаг 1: Найдем BC по теореме Пифагора.

\[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \] см

Шаг 2: Найдем площадь основания призмы.

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \] см²

Шаг 3: Найдем боковое ребро призмы CC₁.

\[ CC_1 = \sqrt{A_1C^2 - AC^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \] см

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (12 + 13 + 5) \cdot 9 = 30 \cdot 9 = 270 \] см²

Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности призмы.

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 270 + 2 \cdot 30 = 270 + 60 = 330 \] см²

Ответ: 330 см²

Задача 3:

• Основание призмы - ромб с острым углом 60 градусов.
• Боковое ребро призмы равно 10 см.
• Площадь боковой поверхности - 240 см².

Шаг 1: Найдем сторону ромба.

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \]

\[ P_{осн} = \frac{S_{бок}}{h} = \frac{240}{10} = 24 \] см

\[ a = \frac{P_{осн}}{4} = \frac{24}{4} = 6 \] см

Шаг 2: Так как один из углов ромба равен 60 градусам, то ромб состоит из двух равносторонних треугольников со стороной 6 см.

Шаг 3: Найдем диагонали ромба.

Меньшая диагональ равна стороне ромба, то есть 6 см.

Большую диагональ найдем по формуле:

\[ d_2 = a \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \] см

Шаг 4: Найдем площадь сечения, проходящего через точки B₁BD.

Сечение B₁BD представляет собой прямоугольник со сторонами 10 см и 6\sqrt{3} см.

\[ S_{сеч} = 10 \cdot 6 \sqrt{3} = 60 \sqrt{3} \] см²

Ответ: 60\sqrt{3} см²