2 вариант 1. В основании прямой призмы лежит квадрат. Площадь боковой поверхности призмы 60 см² Найди площадь сечения, проходящего через точки А1АС. 2. Основанием прямой призмы является ромб с острым углом 30 градусов и стороной 6 см. Площадь полной поверхности - 156 см². Найди боковое ребро призмы. 3. В основании прямой призмы лежит равносторонний треугольник. Боковое ребро призмы равно 9 см, диагональ боковой грани 15 см. Найди площадь полной поверхности призмы.

Задача 1:

• Основание призмы - квадрат.
• Площадь боковой поверхности призмы - 60 см².

Шаг 1: Пусть сторона квадрата основания равна a, а высота призмы равна h. Тогда площадь боковой поверхности равна:

\[ S_{бок} = 4ah = 60 \]

Шаг 2: Сечение, проходящее через точки A₁AC представляет собой прямоугольник со сторонами h и диагональю квадрата основания, равной a√2. Площадь этого сечения равна:

\[ S_{сеч} = h \cdot a\sqrt{2} \]

Шаг 3: Выразим h из первого уравнения:

\[ h = \frac{60}{4a} = \frac{15}{a} \]

Шаг 4: Подставим h во второе уравнение:

\[ S_{сеч} = \frac{15}{a} \cdot a\sqrt{2} = 15\sqrt{2} \] см²

Ответ: 15\sqrt{2} см²

Задача 2:

• Основание призмы - ромб с острым углом 30 градусов и стороной 6 см.
• Площадь полной поверхности - 156 см².

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

\[ S_{осн} = a^2 \cdot sin(\alpha) = 6^2 \cdot sin(30^\circ) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \] см²

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

\[ S_{бок} = S_{полн} - 2 \cdot S_{осн} = 156 - 2 \cdot 18 = 156 - 36 = 120 \] см²

Шаг 3: Найдем боковое ребро призмы.

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \]

\[ h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{120}{4 \cdot 6} = \frac{120}{24} = 5 \] см

Ответ: 5 см

Задача 3:

• Основание призмы - равносторонний треугольник.
• Боковое ребро призмы равно 9 см.
• Диагональ боковой грани 15 см.

Шаг 1: Найдем сторону основания призмы.

Диагональ боковой грани - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются боковое ребро призмы и сторона основания.

\[ a = \sqrt{d^2 - h^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \] см

Шаг 2: Найдем площадь основания призмы.

\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} \] см²

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 3 \cdot 12 \cdot 9 = 36 \cdot 9 = 324 \] см²

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 324 + 2 \cdot 36 \sqrt{3} = 324 + 72 \sqrt{3} \] см²

Ответ: 324 + 72\sqrt{3} см²

Площадь полной поверхности призмы можно округлить до 448.8 см²