2 вариант. №1 Существует ли треугольник со сторонами: 25 м, 13 ми 14 м? №2 Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:: 4 см и 9 см. №3 Найти стороны АВ и АС треугольника АВС, если его периметр равен 28 см, угол А равен углу В, а сторона ВС = 7,5 см

№1: Проверяем, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

• 25 + 13 > 14 (38 > 14) - верно
• 25 + 14 > 13 (39 > 13) - верно
• 13 + 14 > 25 (27 > 25) - верно

Однако, если одна из сторон равна 25 м, а две другие 13 м и 14 м, то такой треугольник не существует, так как сумма двух меньших сторон (13 + 14 = 27) должна быть строго больше большей стороны (25), что не выполняется.

Ответ: Треугольник с такими сторонами не существует.

№2: Рассмотрим два случая для равнобедренного треугольника со сторонами 4 см и 9 см.

• Случай 1: Боковые стороны равны 4 см, основание равно 9 см. Проверим неравенство треугольника: 4 + 4 > 9 (8 > 9) - неверно. Такой треугольник не существует.

• Случай 2: Боковые стороны равны 9 см, основание равно 4 см. Проверим неравенство треугольника: 9 + 9 > 4 (18 > 4) - верно. Такой треугольник существует.

Ответ: Третья сторона равна 4 см.

№3: Дано, что периметр треугольника ABC равен 28 см, угол A равен углу B, и BC = 7,5 см. Так как углы A и B равны, треугольник равнобедренный, и AC = BC = 7,5 см.

Пусть AB = x. Тогда периметр равен AB + BC + AC = x + 7,5 + 7,5 = 28 см.

Решим уравнение: x + 15 = 28 => x = 28 - 15 = 13 см.

Но в условии указано, что угол A равен углу B, значит AC = BC. Тогда AC = AB = x

Пусть AC = AB = x. Тогда периметр P = AB + BC + AC = x + 7.5 + x = 28

2x + 7.5 = 28

2x = 20.5

x = 10.25

AB = AC = 10.25 см

Ответ: AB = AC = 10.25 см