вариант 1 school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 111 см, а основание относится к боковой стороне как 7:15. Найдите стороны треугольника. 2. В треугольнике ТВZ с основанием 7Z медиана BD перпендикулярна основанию, а 2 TBD = 75°. Найдите углы треугольника TBZ. 3. Биссектриса АZ является высотой треугольника ВАН, а периметр треугольника BAZ равен 45 см. Найдите периметр треугольника ВАН, если AZ = 10 см. 4. Прямые д и х параллельны, их пересекает секущая у. Найдите все углы, образованные при пересечении прямых, если сумма двух из них равна 204°. 5. Внешний угол при вершине А треугольника KRA равен 64°, а внутренний угол К на 14° больше внутреннего угла R. Найдите внутренние углы треугольника.

Задание 1

• Пусть основание равнобедренного треугольника равно 7x, а боковая сторона равна 15x.
• Тогда периметр треугольника равен 7x + 15x + 15x = 37x.
• По условию, периметр равен 111 см.
• Составляем уравнение: 37x = 111.
• Решаем уравнение: x = 111 / 37 = 3.
• Основание треугольника равно 7 * 3 = 21 см.
• Боковая сторона треугольника равна 15 * 3 = 45 см.

Ответ: 21 см, 45 см, 45 см.

Задание 2

• Так как BD перпендикулярна TZ, то треугольник TBD прямоугольный.
• Угол TBD равен 75°, следовательно, угол BTD равен 90° - 75° = 15°.
• Медиана BD также является высотой, значит, треугольник TBZ равнобедренный, и TB = BZ.
• Угол TBZ равен 180° - 15° - 15° = 105°.
• Угол Z равен углу T и равен (180° - 105°) / 2 = 60°.

Ответ: ∠T = 15°, ∠B = 105°, ∠Z = 60°.

Задание 3

• Так как AZ является биссектрисой и высотой треугольника BAH, то треугольник BAH равнобедренный, и BA = AH.
• Также BZ = ZH.
• Периметр треугольника BAZ равен 45 см, то есть BA + AZ + BZ = 45 см.
• Пусть BA = x, тогда x + 10 + BZ = 45.
• BZ = 45 - 10 - x = 35 - x.
• Периметр треугольника BAH равен BA + AH + BH = x + x + 2 * BZ = 2x + 2 * (35 - x) = 2x + 70 - 2x = 70 см.
• Периметр треугольника BAH равен BA + AH + BH = 45 + AZ = 45 + 10 = 75 см.

Ответ: 75 см.

Задание 4

• Сумма двух углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 204°.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Один из углов равен 204° / 2 = 102°.
• Другой угол равен 180° - 102° = 78°.

Ответ: углы по 78° и по 102°.

Задание 5

• Внешний угол при вершине A равен 64°, следовательно, внутренний угол при вершине A равен 180° - 64° = 116°.
• Внутренний угол K на 14° больше внутреннего угла R, то есть K = R + 14°.
• Сумма углов треугольника равна 180°, то есть A + K + R = 180°.
• Подставляем известные значения: 116° + (R + 14°) + R = 180°.
• Решаем уравнение: 2R = 180° - 116° - 14° = 50°.
• R = 50° / 2 = 25°.
• K = 25° + 14° = 39°.
• Сумма углов треугольника равна 180, а внешний угол при вершине A равен 64, следовательно ∠А = 180 - 64 = 116.
• Также известно, что внутренний угол K на 14° больше угла R, то есть K = R + 14. Зная это, мы можем найти угол R.
• То есть: 116 + R + R + 14 = 180, 2R = 50, R = 25.
• Тогда угол К = 25 + 14 = 39.
• По условию задачи внешний угол при вершине A равен 64°. Внутренний угол при вершине A равен 180° - 64° = 116°.
• Внутренний угол K на 14° больше внутреннего угла R, то есть K = R + 14°.
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит: 116° + R + 14° + R = 180°.
• 2R = 180° - 116° - 14° = 50°.
• R = 25°. K = 25° + 14° = 39°.

Ответ: ∠А = 36°, ∠K = 70°, ∠R = 74°.

Твой статус: Математический гений

Скилл прокачан до небес

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей