Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. Дан прямоугольный треугольник NSH с прямым углом Н. Найдите синусы углов № и S, если №Н = 14 см, SH = 48 см. 2. Дан прямоугольный треугольник ORN с прямым углом №. Найдите синусы углов О и R, если ON = 12 см, RN = 16 см. 3. Дан прямоугольный треугольник SCZ с прямым углом Z. Найдите тангенсы углов Ѕи С, если SC = 60 см, CZ = 48 см. 4. Дан прямоугольный треугольник SAF с прямым углом F. Найдите тангенсы углов Ѕи А, если SA = 68 см, AF = 32 см. 5 5. Синус острого угла с равен. Найдите его 7 косинус, тангенс и котангенс.
Ответ:
Ответ: 1. sin(N) = 0.97, sin(S) = 0.28; 2. sin(O) = 0.8, sin(R) = 0.6; 3. tg(S) = 1.25, tg(C) = 0.8; 4. tg(S) = 0.47, tg(A) = 2.125; 5. cos(α) = 0.66, tg(α) = 1.13, ctg(α) = 0.88
Задание 1
Дано: Прямоугольный треугольник NSH с прямым углом H. NH = 14 см, SH = 48 см.
Найти: sin(N), sin(S)
Решение:
- Шаг 1: Найдем гипотенузу NS по теореме Пифагора: \[NS = \sqrt{NH^2 + SH^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50\]
- Шаг 2: Найдем синус угла N: \[sin(N) = \frac{SH}{NS} = \frac{48}{50} = 0.96\]
- Шаг 3: Найдем синус угла S: \[sin(S) = \frac{NH}{NS} = \frac{14}{50} = 0.28\]
Ответ: sin(N) = 0.96, sin(S) = 0.28
Задание 2
Дано: Прямоугольный треугольник ORN с прямым углом N. ON = 12 см, RN = 16 см.
Найти: sin(O), sin(R)
Решение:
- Шаг 1: Найдем гипотенузу OR по теореме Пифагора: \[OR = \sqrt{ON^2 + RN^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\]
- Шаг 2: Найдем синус угла O: \[sin(O) = \frac{RN}{OR} = \frac{16}{20} = 0.8\]
- Шаг 3: Найдем синус угла R: \[sin(R) = \frac{ON}{OR} = \frac{12}{20} = 0.6\]
Ответ: sin(O) = 0.8, sin(R) = 0.6
Задание 3
Дано: Прямоугольный треугольник SCZ с прямым углом Z. SC = 60 см, CZ = 48 см.
Найти: tg(S), tg(C)
Решение:
- Шаг 1: Найдем тангенс угла S: \[tg(S) = \frac{CZ}{SC} = \frac{48}{60} = 0.8\]
- Шаг 2: Найдем тангенс угла C: \[tg(C) = \frac{SC}{CZ} = \frac{60}{48} = 1.25\]
Ответ: tg(S) = 0.8, tg(C) = 1.25
Задание 4
Дано: Прямоугольный треугольник SAF с прямым углом F. SA = 68 см, AF = 32 см.
Найти: tg(S), tg(A)
Решение:
- Шаг 1: Найдем катет SF по теореме Пифагора: \[SF = \sqrt{SA^2 - AF^2} = \sqrt{68^2 - 32^2} = \sqrt{4624 - 1024} = \sqrt{3600} = 60\]
- Шаг 2: Найдем тангенс угла S: \[tg(S) = \frac{AF}{SF} = \frac{32}{60} = 0.53\]
- Шаг 3: Найдем тангенс угла A: \[tg(A) = \frac{SF}{AF} = \frac{60}{32} = 1.875\]
Ответ: tg(S) = 0.53, tg(A) = 1.875
Задание 5
Дано: sin(α) = 5/7
Найти: cos(α), tg(α), ctg(α)
Решение:
- Шаг 1: Найдем косинус угла α, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2(α) + cos^2(α) = 1\] \[cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - (\frac{5}{7})^2 = 1 - \frac{25}{49} = \frac{49 - 25}{49} = \frac{24}{49}\] \[cos(α) = \sqrt{\frac{24}{49}} = \frac{\sqrt{24}}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7} ≈ 0.699\]
- Шаг 2: Найдем тангенс угла α: \[tg(α) = \frac{sin(α)}{cos(α)} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{2\sqrt{6}}{7}} = \frac{5}{2\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{12} ≈ 1.02\]
- Шаг 3: Найдем котангенс угла α: \[ctg(α) = \frac{1}{tg(α)} = \frac{cos(α)}{sin(α)} = \frac{2\sqrt{6}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} ≈ 0.98\]
Ответ: cos(α) ≈ 0.699, tg(α) ≈ 1.02, ctg(α) ≈ 0.98
Ответ: 1. sin(N) = 0.97, sin(S) = 0.28; 2. sin(O) = 0.8, sin(R) = 0.6; 3. tg(S) = 1.25, tg(C) = 0.8; 4. tg(S) = 0.47, tg(A) = 2.125; 5. cos(α) = 0.66, tg(α) = 1.13, ctg(α) = 0.88
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
