Вариант 2 Самостоятельная работа № 6 1. Представить многочлен в стандартном виде: a) (x + 3)(x - 2) 6) (x² - 5)(2-x) в) (x - 1)(2-x)(x + 6) 2. Вынести общий множитель: a) x3 + 4x² - 3x - 12 6) 2x4 5x36x + 15 - 3. Разложите на множители методом группировки: a) x² + 2x - 3 6) x² + 5x + 6

Ответ: 1) a) x² + x - 6; б) x³ - 2x² + 5x - 10; в) -x³ - 3x² + 16x - 12; 2) a) x³ + 4x² - 3x - 12 = (x+4)(x²-3); б) 2x⁴ - 5x³ - 6x + 15 = (x³-3)(2x-5); 3) a) (x + 3)(x - 1); б) (x + 2)(x + 3)

1. Представить многочлен в стандартном виде:

1. а) (x + 3)(x - 2)

   Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:

   \[x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6\]

   Ответ: x² + x - 6

2. б) (x² - 5)(2 - x)

   Раскрываем скобки:

   \[x^2 \cdot 2 + x^2 \cdot (-x) - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-x) = 2x^2 - x^3 - 10 + 5x = -x^3 + 2x^2 + 5x - 10\]

   Ответ: x³ - 2x² + 5x - 10

3. в) (x - 1)(2 - x)(x + 6)

   Сначала раскроем первые две скобки:

   \[(x - 1)(2 - x) = x \cdot 2 + x \cdot (-x) - 1 \cdot 2 - 1 \cdot (-x) = 2x - x^2 - 2 + x = -x^2 + 3x - 2\]

   Теперь умножаем полученное выражение на (x + 6):

   \[(-x^2 + 3x - 2)(x + 6) = -x^2 \cdot x - x^2 \cdot 6 + 3x \cdot x + 3x \cdot 6 - 2 \cdot x - 2 \cdot 6 = -x^3 - 6x^2 + 3x^2 + 18x - 2x - 12 = -x^3 - 3x^2 + 16x - 12\]

   Ответ: -x³ - 3x² + 16x - 12

2. Вынести общий множитель:

1. а) x³ + 4x² - 3x - 12

   Группируем члены и выносим общий множитель:

   \[x^3 + 4x^2 - 3x - 12 = (x^3 + 4x^2) + (-3x - 12) = x^2(x + 4) - 3(x + 4) = (x+4)(x^2-3)\]

   Ответ: (x+4)(x²-3)

2. б) 2x⁴ - 5x³ - 6x + 15

   Группируем члены и выносим общий множитель:

   \[2x^4 - 5x^3 - 6x + 15 = (2x^4 - 5x^3) + (-6x + 15) = x^3(2x - 5) - 3(2x - 5) = (x^3-3)(2x-5)\]

   Ответ: (x³-3)(2x-5)

3. Разложите на множители методом группировки:

1. а) x² + 2x - 3

   Представим 2x как 3x - x:

   \[x^2 + 2x - 3 = x^2 + 3x - x - 3 = (x^2 + 3x) + (-x - 3) = x(x + 3) - 1(x + 3) = (x + 3)(x - 1)\]

   Ответ: (x + 3)(x - 1)

2. б) x² + 5x + 6

   Представим 5x как 2x + 3x:

   \[x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6 = (x^2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)\]

   Ответ: (x + 2)(x + 3)

Ответ: 1) a) x² + x - 6; б) x³ - 2x² + 5x - 10; в) -x³ - 3x² + 16x - 12; 2) a) x³ + 4x² - 3x - 12 = (x+4)(x²-3); б) 2x⁴ - 5x³ - 6x + 15 = (x³-3)(2x-5); 3) a) (x + 3)(x - 1); б) (x + 2)(x + 3)