Вариант 1 С-40 (п. 31) 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) (p+1)(p²-3p); б) (a+2b)(a²-5ab+3b²). 2. Найдите значение выражения (х+2)(х+5)-(x+3)(x+4) при x=-0,4.

Задание 1

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1. a) \((p+1)(p^2-3p)\)

   Показать решение

   Раскрываем скобки:

   \[(p+1)(p^2-3p) = p \cdot p^2 - 3p \cdot p + 1 \cdot p^2 - 3p = p^3 - 3p^2 + p^2 - 3p = p^3 - 2p^2 - 3p\]

   \[p^3 - 2p^2 - 3p\]

2. б) \((a+2b)(a^2-5ab+3b^2)\)

   Показать решение

   Раскрываем скобки:

   \[(a+2b)(a^2-5ab+3b^2) = a \cdot a^2 - 5a \cdot ab + 3a \cdot b^2 + 2b \cdot a^2 - 10b \cdot ab + 6b \cdot b^2 = a^3 - 5a^2b + 3ab^2 + 2a^2b - 10ab^2 + 6b^3 = a^3 - 3a^2b - 7ab^2 + 6b^3\]

   \[a^3 - 3a^2b - 7ab^2 + 6b^3\]

Задание 2

Найдите значение выражения \((x+2)(x+5)-(x+3)(x+4)\) при \(x=-0.4\).

Следовательно, значение выражения равно \(-2\) при любом значении \(x\), в том числе и при \(x = -0.4\).