1 Вариант 1. Решите уравнение: a) 5x210=0; 6) x² + 4x = 0; B) 3x² + 7x + 2 = 0; г) х²-8x + 12 = 0; д) х²+x+3=0 e) (2x-1)(2x + 1)(x-3)(x + 1) = 18. 2. Найдите сумму и произведение корней х² + 7x - 4 = 0. 3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см³. Найдите периметр прямоугольника. 4. Число -6 является корнем квадратного уравнения х² + bx - 6 = 0. Найдите второй корень и значение в.

Решение уравнений:

• a) 5x² - 10 = 0

  5x² = 10

  x² = 2

  x = ±√2

• б) x² + 4x = 0

  x(x + 4) = 0

  x = 0 или x = -4

• в) 3x² + 7x + 2 = 0

  D = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

  x₁ = (-7 + 5) / (2 * 3) = -2 / 6 = -1/3

  x₂ = (-7 - 5) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2

• г) x² - 8x + 12 = 0

  D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16

  x₁ = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6

  x₂ = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2

• д) x² + x + 3 = 0

  D = 1² - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11

  Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

• e) (2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18

  4x² - 1 - (x² - 2x - 3) = 18

  4x² - 1 - x² + 2x + 3 = 18

  3x² + 2x + 2 = 18

  3x² + 2x - 16 = 0

  D = 2² - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196

  x₁ = (-2 + 14) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2

  x₂ = (-2 - 14) / (2 * 3) = -16 / 6 = -8/3

Сумма и произведение корней квадратного уравнения x² + 7x - 4 = 0:

По теореме Виета:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -7

Произведение корней: x₁ * x₂ = -4

Задача про прямоугольник:

Пусть одна сторона прямоугольника x см, тогда другая (x + 7) см.

Площадь прямоугольника: x(x + 7) = 44

x² + 7x - 44 = 0

D = 7² - 4 * 1 * (-44) = 49 + 176 = 225

x₁ = (-7 + 15) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-7 - 15) / 2 = -22 / 2 = -11 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Стороны прямоугольника: 4 см и 11 см

Периметр прямоугольника: 2 * (4 + 11) = 2 * 15 = 30 см

Квадратное уравнение с корнем -6:

x² + bx - 6 = 0

Пусть x₁ = -6

По теореме Виета: x₁ * x₂ = -6

-6 * x₂ = -6

x₂ = 1

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b

-6 + 1 = -b

-5 = -b

b = 5