1 вариант 1) Решите систему уравнений: $$2x-14-5 2x²+by+2=0 г) Решите графически систему уравнений. Ja-y=0 12x+y=3 3) Не выполняя построения, найдите коорди camn точек пересечения у=3x²-40 u y=2x²-43x 4) Решите неравенства: 3x4-21 6)2-5x212 b, 3,6 (5-2)-2,4x4 2x-6

1) \[\begin{cases} 2x - y = 5 \\ 2x^2 + 6y + 12 = 0 \end{cases}\] Выразим из первого уравнения y: y = 2x - 5 Подставим во второе уравнение: \[2x^2 + 6(2x - 5) + 12 = 0\] \[2x^2 + 12x - 30 + 12 = 0\] \[2x^2 + 12x - 18 = 0\] \[x^2 + 6x - 9 = 0\] Решим квадратное уравнение: \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72\) \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{72}}{2} = \frac{-6 + 6\sqrt{2}}{2} = -3 + 3\sqrt{2} \approx 1.24\) \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{72}}{2} = \frac{-6 - 6\sqrt{2}}{2} = -3 - 3\sqrt{2} \approx -7.24\) Найдем соответствующие значения y: \( y_1 = 2x_1 - 5 = 2(-3 + 3\sqrt{2}) - 5 = -6 + 6\sqrt{2} - 5 = -11 + 6\sqrt{2} \approx -2.53\) \( y_2 = 2x_2 - 5 = 2(-3 - 3\sqrt{2}) - 5 = -6 - 6\sqrt{2} - 5 = -11 - 6\sqrt{2} \approx -19.49\) Ответ: \((-3 + 3\sqrt{2}, -11 + 6\sqrt{2}), (-3 - 3\sqrt{2}, -11 - 6\sqrt{2})\)

2) \[\begin{cases} x^2 - y = 0 \\ 2x + y = 3 \end{cases}\] Выразим из второго уравнения y: y = 3 - 2x Подставим в первое уравнение: \[x^2 - (3 - 2x) = 0\] \[x^2 + 2x - 3 = 0\] Решим квадратное уравнение: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\) \( x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1\) \( x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3\) Найдем соответствующие значения y: \( y_1 = 3 - 2x_1 = 3 - 2 \cdot 1 = 1\) \( y_2 = 3 - 2x_2 = 3 - 2 \cdot (-3) = 9\) Ответ: \((1, 1), (-3, 9)\)

3) Найдем координаты точек пересечения графиков функций \(y = 3x^2 - 40\) и \(y = 2x^2 + 3x\): Приравняем правые части уравнений: \[3x^2 - 40 = 2x^2 + 3x\] \[x^2 - 3x - 40 = 0\] Решим квадратное уравнение: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169\) \( x_1 = \frac{3 + 13}{2} = 8\) \( x_2 = \frac{3 - 13}{2} = -5\) Найдем соответствующие значения y: \( y_1 = 3 \cdot 8^2 - 40 = 3 \cdot 64 - 40 = 192 - 40 = 152\) \( y_2 = 3 \cdot (-5)^2 - 40 = 3 \cdot 25 - 40 = 75 - 40 = 35\) Ответ: \((8, 152), (-5, 35)\)

4) Решим неравенства: а) \(3x < -21\) \(x < -7\) б) \(2 - 5x > 12\) \(-5x > 10\) \(x < -2\) в) \(3.6(5 - x) - 2.4x < 2x - 6\) \(18 - 3.6x - 2.4x < 2x - 6\) \(18 - 6x < 2x - 6\) \(24 < 8x\) \(x > 3\)