Вариант 2 Решите методом подстановки систему уравнений: 1) (x + 2y = 4, 3x-4y = 2. 2) 3x + y = 4, -5x - 2y = 14 3) 2x + 7y = 11, {2x+7=11, 4x - y = 7; 4) 7x-4y = 2, { -5x+11y = 43.

Ответ: 1) x = 2, y = 1; 2) x = 2, y = -2; 3) x = 6, y = -1; 4) x = 2, y = 3

Решение:

1) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + 2y = 4, \\ 3x - 4y = 2. \end{cases}\]

1. Выразим x из первого уравнения:
\[x = 4 - 2y\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3(4 - 2y) - 4y = 2\]
3. Раскроем скобки и упростим:
\[12 - 6y - 4y = 2\] \[12 - 10y = 2\]
4. Перенесем 12 в правую часть:
\[-10y = 2 - 12\] \[-10y = -10\]
5. Найдем y:
\[y = \frac{-10}{-10} = 1\]
6. Подставим найденное значение y в выражение для x:
\[x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2\]

2) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + y = 4, \\ 5x - 2y = 14 \end{cases}\]

1. Выразим y из первого уравнения:
\[y = 4 - 3x\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
\[5x - 2(4 - 3x) = 14\]
3. Раскроем скобки и упростим:
\[5x - 8 + 6x = 14\] \[11x - 8 = 14\]
4. Перенесем -8 в правую часть:
\[11x = 14 + 8\] \[11x = 22\]
5. Найдем x:
\[x = \frac{22}{11} = 2\]
6. Подставим найденное значение x в выражение для y:
\[y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2\]

3) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 7y = 11, \\ 4x - y = 7 \end{cases}\]

1. Выразим y из второго уравнения:
\[y = 4x - 7\]
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
\[2x + 7(4x - 7) = 11\]
3. Раскроем скобки и упростим:
\[2x + 28x - 49 = 11\] \[30x - 49 = 11\]
4. Перенесем -49 в правую часть:
\[30x = 11 + 49\] \[30x = 60\]
5. Найдем x:
\[x = \frac{60}{30} = 2\]
6. Подставим найденное значение x в выражение для y:
\[y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1\]

4) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 7x - 4y = 2, \\ 5x + 11y = 43 \end{cases}\]

1. Выразим x из первого уравнения:
\[7x = 2 + 4y\] \[x = \frac{2 + 4y}{7}\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
\[5\left(\frac{2 + 4y}{7}\right) + 11y = 43\]
3. Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби:
\[5(2 + 4y) + 77y = 301\]
4. Раскроем скобки и упростим:
\[10 + 20y + 77y = 301\] \[97y + 10 = 301\]
5. Перенесем 10 в правую часть:
\[97y = 301 - 10\] \[97y = 291\]
6. Найдем y:
\[y = \frac{291}{97} = 3\]
7. Подставим найденное значение y в выражение для x:
\[x = \frac{2 + 4(3)}{7} = \frac{2 + 12}{7} = \frac{14}{7} = 2\]

Ответ: 1) x = 2, y = 1; 2) x = 2, y = -2; 3) x = 2, y = 1; 4) x = 2, y = 3