1 вариант 1. Решить систему уравнений: 1) √x + 2y = 4, 3x-4 3x – 4y = 2; { 2) [5x - 6y = 7, { 10x + 6y = 8; - 3) [3x – 5y = 14, 2x-7y = 2; 4) [6(x - 3) = 7y - 1, 2(y +6) = 3x + 2; 2. Решить задачу с помощь

1) \[\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения: \[x = 4 - 2y\]
• Подставим это выражение во второе уравнение: \[3(4 - 2y) - 4y = 2\]
• Упростим и решим относительно y: \[12 - 6y - 4y = 2 \rightarrow -10y = -10 \rightarrow y = 1\]
• Подставим значение y обратно в выражение для x: \[x = 4 - 2(1) = 2\]

Ответ: \[\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}\]

2) \[\begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}\]

• Сложим оба уравнения: \[(5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \rightarrow 15x = 15 \rightarrow x = 1\]
• Подставим значение x в первое уравнение: \[5(1) - 6y = 7 \rightarrow -6y = 2 \rightarrow y = -\frac{1}{3}\]

Ответ: \[\begin{cases} x = 1 \\ y = -\frac{1}{3} \end{cases}\]

3) \[\begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: \[\begin{cases} 6x - 10y = 28 \\ 6x - 21y = 6 \end{cases}\]
• Вычтем второе уравнение из первого: \[(6x - 10y) - (6x - 21y) = 28 - 6 \rightarrow 11y = 22 \rightarrow y = 2\]
• Подставим значение y в первое уравнение: \[3x - 5(2) = 14 \rightarrow 3x = 24 \rightarrow x = 8\]

Ответ: \[\begin{cases} x = 8 \\ y = 2 \end{cases}\]

4) \[\begin{cases} 6(x - 3) = 7y - 1 \\ 2(y + 6) = 3x + 2 \end{cases}\]

• Раскроем скобки и упростим уравнения: \[\begin{cases} 6x - 18 = 7y - 1 \\ 2y + 12 = 3x + 2 \end{cases} \rightarrow \begin{cases} 6x - 7y = 17 \\ 3x - 2y = 10 \end{cases}\]
• Умножим второе уравнение на 2: \[\begin{cases} 6x - 7y = 17 \\ 6x - 4y = 20 \end{cases}\]
• Вычтем второе уравнение из первого: \[(6x - 7y) - (6x - 4y) = 17 - 20 \rightarrow -3y = -3 \rightarrow y = 1\]
• Подставим значение y в уравнение \[3x - 2y = 10\]: \[3x - 2(1) = 10 \rightarrow 3x = 12 \rightarrow x = 4\]

Ответ: \[\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}\]