16 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 6)2 б)(x-8)(x+8) в) (5у - 3)2 г) (2а - 7)(2а + 7) д) (x² + 3)(x2 – 3) COPYBOOK 2. Разложите на множители: a) 72-x² 6) а² - 81 в) 0,16 – с² г) в² + 14в + 49 3. Решите уравнение: a) x2 - 92 = 0 б) 25 – 16y2 = 0 в) (3-y)²-у(у+6,8)=9 4. Раскрыть скобки: a) 5(5y + 2x)(5y – 2x) б) (x³ - у4)2 5. Найдите значение выражения: (x-2)²+6 (x – 2) при х = 0,12 6*. Разложите на множители: 25a²-(a+6)2

Ответ: См. решение

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \((a + 6)^2\)

   Применим формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \[(a + 6)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2 + 12a + 36\]

2. б) \((x - 8)(x + 8)\)

   Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[(x - 8)(x + 8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64\]

3. в) \((5y - 3)^2\)

   Применим формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \[(5y - 3)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 3 + 3^2 = 25y^2 - 30y + 9\]

4. г) \((2a - 7)(2a + 7)\)

   Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[(2a - 7)(2a + 7) = (2a)^2 - 7^2 = 4a^2 - 49\]

5. д) \((x^2 + 3)(x^2 - 3)\)

   Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[(x^2 + 3)(x^2 - 3) = (x^2)^2 - 3^2 = x^4 - 9\]

2. Разложите на множители:

1. a) \(7^2 - x^2\)

   Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[7^2 - x^2 = (7 - x)(7 + x)\]

2. б) \(a^2 - 81\)

   Представим 81 как 9^2 и применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[a^2 - 81 = a^2 - 9^2 = (a - 9)(a + 9)\]

3. в) \(0.16 - c^2\)

   Представим 0.16 как 0.4^2 и применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[0.16 - c^2 = 0.4^2 - c^2 = (0.4 - c)(0.4 + c)\]

4. г) \(b^2 + 14b + 49\)

   Применим формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)

   \[b^2 + 14b + 49 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = (b + 7)^2\]

3. Решите уравнение:

1. a) \(x^2 - 9^2 = 0\)

   \[x^2 = 9^2\]

   \[x = \pm 9\]

2. б) \(25 - 16y^2 = 0\)

   \[16y^2 = 25\]

   \[y^2 = \frac{25}{16}\]

   \[y = \pm \frac{5}{4}\]

3. в) \((3 - y)^2 - y(y + 6.8) = 9\)

   \[9 - 6y + y^2 - y^2 - 6.8y = 9\]

   \[-12.8y = 0\]

   \[y = 0\]

4. Раскрыть скобки:

1. a) \(5(5y + 2x)(5y - 2x)\)

   Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[5(5y + 2x)(5y - 2x) = 5((5y)^2 - (2x)^2) = 5(25y^2 - 4x^2) = 125y^2 - 20x^2\]

2. б) \((x^3 - y^4)^2\)

   Применим формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \[(x^3 - y^4)^2 = (x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot y^4 + (y^4)^2 = x^6 - 2x^3y^4 + y^8\]

5. Найдите значение выражения:

\[(x - 2)^2 + 6(x - 2)\] при \(x = 0.12\)

\[(0.12 - 2)^2 + 6(0.12 - 2) = (-1.88)^2 + 6(-1.88) = 3.5344 - 11.28 = -7.7456\]

6*. Разложите на множители:

\[25a^2 - (a + 6)^2\]

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[(5a - (a + 6))(5a + (a + 6)) = (5a - a - 6)(5a + a + 6) = (4a - 6)(6a + 6) = 2(2a - 3) \cdot 6(a + 1) = 12(2a - 3)(a + 1)\]

Ответ: См. решение