Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 4)² 6)(x-6)(x+6) в) (Зу - с)² г) (2a-5)(2a + 5) д) (x² + y)(x²-у) 2. Разложите на множители: a) 3²-x² б) а²-9 в) 0,36 - c² г) а² + 10a + 25 3. Решите уравнение: a) x²-3² = 0 б) 16-49у² = 0 в) (3-у)²-у(у+2,5)=9 4. Раскрыть скобки: a) 3(5y + 2x)(5y - 2x) б) (x² - y³)² 5. Найдите значение выражения: (x-2)²+4(x – 2) при х = 0,12 6. Разложите на множители: 25a²- (a+3)²
Ответ:
Краткое пояснение: Выполним преобразования выражений, разложение на множители и решение уравнений, используя формулы сокращенного умножения и основные алгебраические приемы.
1. Преобразуйте в многочлен:
a) \((a + 4)^2\)
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
\((a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16\)
б) \((x - 6)(x + 6)\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
\((x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36\)
в) \((3y - c)^2\)
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
\((3y - c)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot c + c^2 = 9y^2 - 6yc + c^2\)
г) \((2a - 5)(2a + 5)\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
\((2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25\)
д) \((x^2 + y)(x^2 - y)\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
\((x^2 + y)(x^2 - y) = (x^2)^2 - y^2 = x^4 - y^2\)
2. Разложите на множители:
a) \(3^2 - x^2\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
\(3^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x)\)
б) \(a^2 - 9\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
\(a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)\)
в) \(0.36 - c^2\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
\(0.36 - c^2 = (0.6 - c)(0.6 + c)\)
г) \(a^2 + 10a + 25\)
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\).
\(a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2\)
3. Решите уравнение:
a) \(x^2 - 3^2 = 0\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов и свойства уравнений.
\(x^2 - 9 = 0\)
\(x^2 = 9\)
\(x = \pm 3\)
б) \(16 - 49y^2 = 0\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов и свойства уравнений.
\(4^2 - (7y)^2 = 0\)
\((4 - 7y)(4 + 7y) = 0\)
\(4 - 7y = 0\) или \(4 + 7y = 0\)
\(7y = 4\) или \(7y = -4\)
\(y = \frac{4}{7}\) или \(y = -\frac{4}{7}\)
в) \((3 - y)^2 - y(y + 2.5) = 9\)
Краткое пояснение: Раскрываем скобки и решаем уравнение.
\(9 - 6y + y^2 - y^2 - 2.5y = 9\)
\(-8.5y = 0\)
\(y = 0\)
4. Раскрыть скобки:
a) \(3(5y + 2x)(5y - 2x)\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов и умножаем на 3.
\(3(25y^2 - 4x^2) = 75y^2 - 12x^2\)
б) \((x^2 - y^3)^2\)
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
\((x^2 - y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6\)
5. Найдите значение выражения:
\((x-2)^2+4(x – 2)\) при \(х = 0,12\)
Краткое пояснение: Подставляем значение \(x\) в выражение и вычисляем.
\((0.12 - 2)^2 + 4(0.12 - 2) = (-1.88)^2 + 4(-1.88) = 3.5344 - 7.52 = -3.9856\)
6. Разложите на множители:
\(25a^2 - (a + 3)^2\)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
\((5a)^2 - (a + 3)^2 = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (4a - 3)(6a + 3)\)
Ответ: См. решения выше
