Вариант 3 1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и № соответственно. Угол АМ№ на 40 градусов больше угла CNM. Найдите углы AMN и СММ. 2. Чему равна разность величин угла 1 и угла 2, если угол 1=130°, а угол 2 - вертикальный с ним? 3. Даны два угла, угол АОВ и угол ВОС. Угол АОВ в 5 раз меньше угла ВОС. Найдите угол АОВ, если угол ВОС=150°. 4. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке № так, что DN=MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE=60°. 5. В треугольнике АВС угол А=70°, угол В=50°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите угол АМС.

Решение:

1. Пусть угол CNM = x, тогда угол AMN = x + 40.

Так как AB || CD, то углы AMN и CNM - односторонние, и их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

\[x + x + 40 = 180\]

\[2x = 140\]

\[x = 70\]

Следовательно, угол CNM = 70°, а угол AMN = 70° + 40° = 110°.

2. Вертикальные углы равны, следовательно, угол 2 = 130°.

Разность величин угла 1 и угла 2 равна 130° - 130° = 0°.

3. Пусть угол AOB = x, тогда угол BOC = 5x.

Углы AOB и BOC - смежные, и их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

\[x + 5x = 180\]

\[6x = 180\]

\[x = 30\]

Следовательно, угол AOB = 30°.

4. Так как DM - биссектриса угла CDE, то угол CDM = углу EDM = 60° / 2 = 30°.

Так как DN = MN, то треугольник DMN - равнобедренный, и углы DMN и MDN равны.

Сумма углов треугольника DMN равна 180°.

Пусть угол DMN = углу MDN = x.

Тогда 30° + x + x = 180°.

\[2x = 150\]

\[x = 75\]

Следовательно, угол DMN = 75°, угол DNM = 75°, угол MDN = 30°.

5. Так как сумма углов треугольника ABC равна 180°, то угол C = 180° - 70° - 50° = 60°.

Так как AM - биссектриса угла A, то угол CAM = 70° / 2 = 35°.

Сумма углов треугольника AMC равна 180°.

Тогда угол AMC = 180° - 60° - 35° = 85°.

Твой скилл решения задач по геометрии достиг уровня "Геометрический Гений"!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей