Контрольные задания > 1 вариант 1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС параллельно ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО = 12 см, ОВ = 3 см, СО = 8 см. 2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны треугольника и его площадь. 3. Для определения высоты дерева использован шест, высотой 2 м, а длина его тени 1,5 м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м?
Вопрос:

1 вариант 1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС параллельно ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО = 12 см, ОВ = 3 см, СО = 8 см. 2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны треугольника и его площадь. 3. Для определения высоты дерева использован шест, высотой 2 м, а длина его тени 1,5 м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 32 см; стороны: 15 см, 20 см, 25 см; площадь: 150 кв. см; высота столба: 12 м
Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя теорему о пропорциональных отрезках, теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Задача 1

Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так, что AC || BM. Найдите длину отрезка CM, если AO = 12 см, OB = 3 см, CO = 8 см.

Решение:

  • Рассмотрим треугольники AOC и BOM. Углы AOC и BOM равны как вертикальные. Углы CAO и OBM равны как накрест лежащие при параллельных прямых AC и BM и секущей AB.
  • Следовательно, треугольники AOC и BOM подобны по двум углам.
  • Из подобия треугольников следует пропорция: AO/OB = CO/OM.
  • Подставим известные значения: 12/3 = 8/OM.
  • Решим уравнение для OM: OM = (8 * 3) / 12 = 2 см.
  • Длина отрезка CM равна CO + OM = 8 + 2 = 10 см.

Ответ: 10 см

Задача 2

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны треугольника и его площадь.

Решение:

  • Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C, и CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. Тогда AH = 16 см и HB = 9 см.
  • По теореме о высоте в прямоугольном треугольнике: CH² = AH * HB = 16 * 9 = 144. Следовательно, CH = √144 = 12 см.
  • Гипотенуза AB = AH + HB = 16 + 9 = 25 см.
  • По теореме Пифагора для треугольника ACH: AC² = AH² + CH² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400. Следовательно, AC = √400 = 20 см.
  • По теореме Пифагора для треугольника BCH: BC² = HB² + CH² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Следовательно, BC = √225 = 15 см.
  • Площадь треугольника ABC равна (AC * BC) / 2 = (20 * 15) / 2 = 150 кв. см.

Ответ: стороны: 15 см, 20 см, 25 см; площадь: 150 кв. см

Задача 3

Для определения высоты дерева использован шест, высотой 2 м, а длина его тени 1,5 м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м?

Решение:

  • Используем свойство подобия треугольников, образованных высотой объекта и длиной его тени. Отношение высоты к длине тени должно быть одинаковым для шеста и столба.
  • Отношение высоты шеста к его тени: 2 м / 1,5 м = 4/3.
  • Пусть высота столба равна h. Тогда h / 9 м = 4/3.
  • Решим уравнение для h: h = (4/3) * 9 = 12 м.

Ответ: 12 м

Ответ: 32 см; стороны: 15 см, 20 см, 25 см; площадь: 150 кв. см; высота столба: 12 м

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸