Вариант 4 No Задание 1. log4 256; 2. 2log16 1 r 3. log4 192 -log4 3; 4. logo,3 27-3 logo,3 10; 5. log2(mn), если log2 m =15; log2 n =6; log3 27n log3 m если log3 m =5; 6. = 7. log3 n =7; log6(1) если log6 n = -3; 8. 27 9. 0,04log11 (t5), если log11 t= -5; (72) -log7 9-log7 6. 1 10. 491-0,5log7 14,

256 = 4⁴, следовательно, log₄ 256 = 4.

Ответ: B) 4

log₁₆ 1 = 0, следовательно, 2log₁₆ 1 = 2 * 0 = 0.

Ответ: A) 0

Используем свойство логарифмов: logₐ b - logₐ c = logₐ (b/c). Следовательно, log₄ (192/3) = log₄ 64

64 = 4³, следовательно, log₄ 64 = 3.

Ответ: Г) 3

Используем свойство логарифмов: a*logₐ b = logₐ b^a. Следовательно, log₀.₃ 27 - log₀.₃ 10³ = log₀.₃ (27/1000)

27/1000 = (0.3)³, следовательно, log₀.₃ (0.3)³ = 3.

Ответ: B) 3

Используем свойство логарифмов: logₐ (b*c) = logₐ b + logₐ c. Следовательно, log₂ (m ⋅ n) = log₂ m + log₂ n = 15 + 6 = 21.

Ответ: B) 21

Используем свойство логарифмов: logₐ (b*c) = logₐ b + logₐ c. Следовательно, log₃ (27n) = log₃ 27 + log₃ n = 3 + 7 = 10.

Следовательно, (log₃ (27n)) / (log₃ m) = 10/5 = 2.

Ответ: А) -2

Используем свойство логарифмов: logₐ(1/b) = -logₐ b. Следовательно, 2/27 log₆(1/n) = 2/27 * (-log₆ n) = 2/27 * (-(-3)) = 2/27 * 3 = 2/9

Ответ: Г) 2/3

Используем свойство логарифмов: logₐ (b^c) = c * logₐ b. Следовательно, 0.04 log₁₁(t⁵) = 0.04 * 5 * log₁₁ t = 0.04 * 5 * (-5) = -1

Ответ: A) -1

Используем свойство логарифмов: a^(logₐ b) = b. Следовательно, (7²)⁻log₇ 9 - log₇ 6 = 1/(49^(log₇ 9)) - log₇ 6 = 1/(9²) - log₇ 6 = 1/81 - log₇ 6.

Невозможно упростить выражение без числового значения логарифма. Предположим, что опечатка и должно быть (7²)⁻log₇ 9 / log₇ 6.

(7²)⁻log₇ 9 / log₇ 6 = 1/(49^(log₇ 9)) / log₇ 6 = 1/81 / log₇ 6.

Точного ответа из предложенных нет.

Используем свойство логарифмов: a^(logₐ b) = b. Следовательно, 49^(1 - 0.5log₇ 14) = 49 / 49^(0.5log₇ 14) = 49 / 49^(log₇ √14) = 49 / (7^(2*log₇ √14)) = 49 / (7^(log₇ 14)) = 49 / 14 = 7/2 = 3.5.

Ответ: Б) 3,5