2 вариант 1. Найти площадь треугольника с высотой 12 см и основанием 25 см. 2. Найти площадь квадрата с диагональю 14 см. 3. Найти площадь ромба с диагоналями 16 см и 11 см. 4. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см а высота, проведенная к меньшей стороне равна 4 см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне. 5. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135 градусов, а основания равны 10см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 1) 150 см², 2) 98 см², 3) 88 см², 4) 3 см, 5) 75 см²

Задача 1: Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае, высота равна 12 см, а основание - 25 см.

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где: \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - основание, \(h\) - высота.

Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 12 = 150 \text{ см}^2\]

Задача 2: Площадь квадрата

Площадь квадрата можно найти через его диагональ. Формула: \[S = \frac{d^2}{2}\]

где \(d\) - диагональ квадрата. В данном случае, диагональ равна 14 см.

Подставляем значение: \[S = \frac{14^2}{2} = \frac{196}{2} = 98 \text{ см}^2\]

Задача 3: Площадь ромба

Площадь ромба можно найти через его диагонали. Формула: \[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. В данном случае, диагонали равны 16 см и 11 см.

Подставляем значения: \[S = \frac{16 \cdot 11}{2} = \frac{176}{2} = 88 \text{ см}^2\]

Задача 4: Высота треугольника

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b\]

где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(h_a\) и \(h_b\) - высоты, проведенные к этим сторонам. В данном случае, \(a = 6\) см, \(b = 8\) см, \(h_a = 4\) см.

Подставляем значения и находим \(h_b\): \[\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b\] \[12 = 4 \cdot h_b\] \[h_b = \frac{12}{4} = 3 \text{ см}\]

Задача 5: Площадь трапеции

Для начала найдем высоту трапеции. Угол равен 135 градусов, значит, второй угол равен 45 градусам (180 - 135 = 45). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Поскольку угол равен 45 градусам, этот треугольник равнобедренный, и высота равна половине разности оснований.

\[h = \frac{20 - 10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}\]

Теперь найдем площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота.

Подставляем значения: \[S = \frac{10 + 20}{2} \cdot 5 = \frac{30}{2} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75 \text{ см}^2\]

Ответ: 1) 150 см², 2) 98 см², 3) 88 см², 4) 3 см, 5) 75 см²