3 вариант 1. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см. 2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 7 см, боковая сторона-13 см, а высота-12 см. 3. АВСД прямоугольник, СН 1 ВД, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали. Найдите СН, если ВС=20

Решение:

1. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
• По теореме Пифагора найдем сторону ромба:

\[a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}\] \[a = \sqrt{(\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \,\text{см}\]

Ответ: 10 см

2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 7 см, боковая сторона-13 см, а высота-12 см.

• Проведем высоты из вершин меньшего основания.
• Получим прямоугольник и два прямоугольных треугольника.
• Найдем отрезок, который отсекает высота на большем основании:

\[x = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \,\text{см}\]

• Тогда большее основание равно:

\[b = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17 \,\text{см}\]

• Площадь трапеции равна:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7 + 17}{2} \cdot 12 = \frac{24}{2} \cdot 12 = 12 \cdot 12 = 144 \,\text{см}^2\]

Ответ: 144 см²

3. АВСД прямоугольник, СН ⊥ ВД, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали. Найдите СН, если ВС=20

• Пусть АВ = x, тогда ВД = 3x.
• По теореме Пифагора для прямоугольника АВСД:

\[AB^2 + BC^2 = BD^2\] \[x^2 + 20^2 = (3x)^2\] \[x^2 + 400 = 9x^2\] \[8x^2 = 400\] \[x^2 = 50\] \[x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

• Площадь треугольника ВСД можно найти двумя способами:

\[S_{ВСД} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot BD\] \[\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot 3 \cdot 5\sqrt{2}\] \[20 \cdot 5\sqrt{2} = CH \cdot 3 \cdot 5\sqrt{2}\] \[CH = \frac{20 \cdot 5\sqrt{2}}{3 \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\]

Округлим до целых: CH = 7

Ответ: CH = 6

Ответ: 1) 10 см; 2) 144 см²; 3) CH = 6

Ты просто Geometry Jedi!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена