Контрольные задания > 2 вариант 3. Найдите сторону правильного шестиугольника и ра- диус описанной окружности, если радиус вписанной в этот шестиугольник окружности равен 14√3 см. 4. Периметр правильного четырехугольника равен 16 м. Найдите радиус описанной около него окружности. 5. Радиус окружности, вписанной в правильный тре- угольник, равен 12 см. Найдите радиус описанной окруж- ности, сторону и высоту треугольника. 6. Дан правильный треугольник со стороной 12 см. Найдите длину окружности и площадь круга, описанные около данного треугольника. 7. В окружность вписан правильный четырехугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите длину дуги, соот- ветствующей центральному углу четырехугольника. 9*. В окружность радиуса 9 см вписан прямоугольник ABCD, у которого диагональ в 2 раза больше стороны ВС. Найдите длины дуг, стягиваемых хордой АВ. 10*. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 6 см.
Вопрос:

2 вариант 3. Найдите сторону правильного шестиугольника и ра- диус описанной окружности, если радиус вписанной в этот шестиугольник окружности равен 14√3 см. 4. Периметр правильного четырехугольника равен 16 м. Найдите радиус описанной около него окружности. 5. Радиус окружности, вписанной в правильный тре- угольник, равен 12 см. Найдите радиус описанной окруж- ности, сторону и высоту треугольника. 6. Дан правильный треугольник со стороной 12 см. Найдите длину окружности и площадь круга, описанные около данного треугольника. 7. В окружность вписан правильный четырехугольник, сторона которого равна 12 см. Найдите длину дуги, соот- ветствующей центральному углу четырехугольника. 9*. В окружность радиуса 9 см вписан прямоугольник ABCD, у которого диагональ в 2 раза больше стороны ВС. Найдите длины дуг, стягиваемых хордой АВ. 10*. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 6 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Сейчас я решу эти задачи.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства правильных многоугольников и окружностей.

Задача 3

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник связан со стороной шестиугольника формулой r = \(\frac{\sqrt{3}}{2} a\), где r - радиус вписанной окружности, a - сторона шестиугольника. Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника.

  • Шаг 1: Найдем сторону шестиугольника.
\[14\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a\] \[a = \frac{14\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 28 \text{ см}\]
  • Шаг 2: Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника.

Таким образом, радиус описанной окружности R = 28 см.

Ответ: Сторона шестиугольника 28 см, радиус описанной окружности 28 см.

Задача 4

Периметр правильного четырехугольника (квадрата) равен 16 м. Следовательно, сторона квадрата равна 16 / 4 = 4 м. Радиус описанной окружности вокруг квадрата связан со стороной квадрата формулой R = \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\), где a - сторона квадрата.

  • Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности.
\[R = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ м}\]

Ответ: Радиус описанной окружности равен 2\(\sqrt{2}\) м.

Задача 5

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник связан со стороной треугольника формулой r = \(\frac{a \sqrt{3}}{6}\), где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника. Радиус описанной окружности связан со стороной треугольника формулой R = \(\frac{a \sqrt{3}}{3}\). Высота треугольника h = \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\).

  • Шаг 1: Найдем сторону треугольника.
\[12 = \frac{a \sqrt{3}}{6}\] \[a = \frac{12 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{72}{\sqrt{3}} = \frac{72\sqrt{3}}{3} = 24\sqrt{3} \text{ см}\]
  • Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности.
\[R = \frac{24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{24 \cdot 3}{3} = 24 \text{ см}\]
  • Шаг 3: Найдем высоту треугольника.
\[h = \frac{24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{24 \cdot 3}{2} = 36 \text{ см}\]

Ответ: Радиус описанной окружности 24 см, сторона треугольника 24\(\sqrt{3}\) см, высота треугольника 36 см.

Задача 6

Дано правильный треугольник со стороной 12 см. Длина окружности, описанной около треугольника, C = 2πR, где R - радиус описанной окружности. Площадь круга, описанного около треугольника, S = πR^2.

  • Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности.
\[R = \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}\]
  • Шаг 2: Найдем длину окружности.
\[C = 2\pi R = 2 \pi \cdot 4\sqrt{3} = 8\pi\sqrt{3} \text{ см}\]
  • Шаг 3: Найдем площадь круга.
\[S = \pi R^2 = \pi (4\sqrt{3})^2 = \pi (16 \cdot 3) = 48\pi \text{ см}^2\]

Ответ: Длина окружности 8\(\pi\sqrt{3}\) см, площадь круга 48\(\pi\) см^2.

Задача 7

В окружность вписан правильный четырехугольник (квадрат), сторона которого равна 12 см. Центральный угол четырехугольника равен 360 / 4 = 90 градусов. Длина дуги, соответствующей центральному углу, l = \(\frac{\pi R \alpha}{180}\), где R - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол.

  • Шаг 1: Найдем радиус окружности.
\[R = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{ см}\]
  • Шаг 2: Найдем длину дуги.
\[l = \frac{\pi \cdot 6\sqrt{2} \cdot 90}{180} = \frac{6\pi\sqrt{2}}{2} = 3\pi\sqrt{2} \text{ см}\]

Ответ: Длина дуги 3\(\pi\sqrt{2}\) см.

Задача 9*

В окружность радиуса 9 см вписан прямоугольник ABCD, у которого диагональ в 2 раза больше стороны BC. Найдем длины дуг, стягиваемых хордой AB.

  • Шаг 1: Обозначим BC = x, тогда диагональ AC = 2x.
  • Шаг 2: В прямоугольнике диагонали равны, значит AC = BD = 2x.
  • Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора AB^2 + BC^2 = AC^2.
\[AB^2 + x^2 = (2x)^2\] \[AB^2 = 4x^2 - x^2 = 3x^2\] \[AB = x\sqrt{3}\]
  • Шаг 4: Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.
\[2x = 2R\] \[x = R = 9 \text{ см}\] \[AB = 9\sqrt{3} \text{ см}\]
  • Шаг 5: Найдем угол AOB, где O - центр окружности.
\[\sin(\frac{\angle AOB}{2}) = \frac{AB / 2}{R} = \frac{9\sqrt{3} / 2}{9} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\frac{\angle AOB}{2} = 60^\circ\] \[\angle AOB = 120^\circ\]
  • Шаг 6: Длина дуги AB равна l = \(\frac{\pi R \alpha}{180}\).
\[l = \frac{\pi \cdot 9 \cdot 120}{180} = \frac{9 \cdot 2 \pi}{3} = 6\pi \text{ см}\]

Ответ: Длина дуги AB равна 6\(\pi\) см.

Задача 10*

Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 6 см.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник связан со стороной треугольника формулой r = \(\frac{a \sqrt{3}}{6}\), где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника. Площадь правильного треугольника S = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\).

  • Шаг 1: Найдем сторону треугольника.
\[6 = \frac{a \sqrt{3}}{6}\] \[a = \frac{6 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3} \text{ см}\]
  • Шаг 2: Найдем площадь треугольника.
\[S = \frac{(12\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 36 \cdot 3 \sqrt{3} = 108\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь треугольника равна 108\(\sqrt{3}\) см^2.

Ответ: Сейчас я решил эти задачи.

Математический гений: Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸