2 вариант Кр «Правильные многоугольники. Длина окр.» 1. Периметр правильного треугольника равен 21см. Найти радиус вписанной окружности. 2. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 11см и

Ответ: 1. \(r = \frac{7\sqrt{3}}{6}\) см; 2. \(R = \frac{\sqrt{121 + x^2}}{2}\) см.

1. Дано: правильный треугольник, периметр \(P = 21\) см. Найти радиус вписанной окружности \(r\).

Решение:

Пусть сторона правильного треугольника равна \(a\). Тогда \(P = 3a\), откуда \(a = \frac{P}{3} = \frac{21}{3} = 7\) см.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник связан со стороной формулой: \(r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставляем значение \(a\): \(r = \frac{7\sqrt{3}}{6}\) см.

2. Дано: прямоугольник со сторонами 11 см и \(x\) см. Найти радиус описанной окружности \(R\).

Решение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали.

Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: \(d = \sqrt{11^2 + x^2} = \sqrt{121 + x^2}\).

Тогда радиус описанной окружности: \(R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{121 + x^2}}{2}\) см.

Ответ: 1. \(r = \frac{7\sqrt{3}}{6}\) см; 2. \(R = \frac{\sqrt{121 + x^2}}{2}\) см.