Контрольные задания > Вариант 2 Контрольная работа по теме «Делимость». «Линейная функция» 1. Линейная функция задана формулой у = -0,4х + 2. Не выполняя по- строения, найдите: 1) какие из данных точек принадлежат графику функции: А (2; 1,2); B (-1; 3,6); C (10; -2); 2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 2. Постройте график функции у = 5.х - 4. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 1; -1; -0,5; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6; -9; 0,5; 3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицатель- ные значения. 3. При каком значении к график функции у = kx - 15 проходит через точку С(-2; -3) ? 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=7x - 6 и у=- 3х - 15. 5. При каком значении переменной х функции f(x) = 2x-6 g(x)=-0,4x+6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной пло- скости графики функций ƒ и д. Определите, при каких значениях х: 1) f(x) > g(x); 2) f(x) < g(x). 6. Постройте график функции: 2, если х<-6, y = 1 -х, если х>-6
Вопрос:

Вариант 2 Контрольная работа по теме «Делимость». «Линейная функция» 1. Линейная функция задана формулой у = -0,4х + 2. Не выполняя по- строения, найдите: 1) какие из данных точек принадлежат графику функции: А (2; 1,2); B (-1; 3,6); C (10; -2); 2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 2. Постройте график функции у = 5.х - 4. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 1; -1; -0,5; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6; -9; 0,5; 3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицатель- ные значения. 3. При каком значении к график функции у = kx - 15 проходит через точку С(-2; -3) ? 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=7x - 6 и у=- 3х - 15. 5. При каком значении переменной х функции f(x) = 2x-6 g(x)=-0,4x+6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной пло- скости графики функций ƒ и д. Определите, при каких значениях х: 1) f(x) > g(x); 2) f(x) < g(x). 6. Постройте график функции: 2, если х<-6, y = 1 -х, если х>-6

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант 2. Контрольная работа по теме «Делимость». «Линейная функция»

Краткое пояснение: Необходимо решить задания, связанные с линейными функциями, включая определение принадлежности точек графику, нахождение координат пересечения, построение графиков и определение значений функций.

  1. Линейная функция задана формулой \( y = -0.4x + 2 \). Не выполняя построения, надо найти:

    1. Какие из данных точек принадлежат графику функции: \( A(2; 1.2), B(-1; 3.6), C(10; -2) \).

      Проверим, подставляя координаты точек в уравнение функции:

      • Для точки \( A(2; 1.2) \): \( 1.2 = -0.4 \cdot 2 + 2 \); \( 1.2 = -0.8 + 2 \); \( 1.2 = 1.2 \). Равенство выполняется, значит, точка A принадлежит графику.

      • Для точки \( B(-1; 3.6) \): \( 3.6 = -0.4 \cdot (-1) + 2 \); \( 3.6 = 0.4 + 2 \); \( 3.6 = 2.4 \). Равенство не выполняется, значит, точка B не принадлежит графику.

      • Для точки \( C(10; -2) \): \( -2 = -0.4 \cdot 10 + 2 \); \( -2 = -4 + 2 \); \( -2 = -2 \). Равенство выполняется, значит, точка C принадлежит графику.

      Точки A и C принадлежат графику функции.

    2. Координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

      Точка пересечения с осью Ox (y = 0):

      \( 0 = -0.4x + 2 \); \( 0.4x = 2 \); \( x = 2 / 0.4 \); \( x = 5 \). Координаты точки: (5; 0).

      Точка пересечения с осью Oy (x = 0):

      \( y = -0.4 \cdot 0 + 2 \); \( y = 2 \). Координаты точки: (0; 2).

  2. Построить график функции \( y = 5x - 4 \). Пользуясь графиком, найти:

    1. Значение функции, если значение аргумента равно \( 1, -1, -0.5 \).

      • Если \( x = 1 \), то \( y = 5 \cdot 1 - 4 = 1 \).

      • Если \( x = -1 \), то \( y = 5 \cdot (-1) - 4 = -9 \).

      • Если \( x = -0.5 \), то \( y = 5 \cdot (-0.5) - 4 = -6.5 \).

    2. Значение аргумента, при котором значение функции равно \( 6, -9, 0.5 \).

      • Если \( y = 6 \), то \( 6 = 5x - 4 \); \( 5x = 10 \); \( x = 2 \).

      • Если \( y = -9 \), то \( -9 = 5x - 4 \); \( 5x = -5 \); \( x = -1 \).

      • Если \( y = 0.5 \), то \( 0.5 = 5x - 4 \); \( 5x = 4.5 \); \( x = 0.9 \).

    3. Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

      Функция \( y = 5x - 4 \) принимает отрицательные значения, когда \( 5x - 4 < 0 \); \( 5x < 4 \); \( x < 0.8 \).

  3. При каком значении k график функции \( y = kx - 15 \) проходит через точку \( C(-2; -3) \)?

    Подставим координаты точки C в уравнение:

    \( -3 = k \cdot (-2) - 15 \); \( -3 = -2k - 15 \); \( 2k = -12 \); \( k = -6 \).

  4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций \( y = 7x - 6 \) и \( y = -3x - 15 \).

    Приравняем уравнения, чтобы найти x:

    \( 7x - 6 = -3x - 15 \); \( 10x = -9 \); \( x = -0.9 \).

    Подставим x в одно из уравнений, чтобы найти y:

    \( y = 7 \cdot (-0.9) - 6 \); \( y = -6.3 - 6 \); \( y = -12.3 \).

    Координаты точки пересечения: (-0.9; -12.3).

  5. При каком значении переменной x функции \( f(x) = 2x - 6 \) и \( g(x) = -0.4x + 6 \) принимают равные значения?

    Приравняем функции:

    \( 2x - 6 = -0.4x + 6 \); \( 2.4x = 12 \); \( x = 5 \).

    Функции принимают равные значения при \( x = 5 \).

    Определите, при каких значениях x:

    1. f(x) > g(x)

      \( 2x - 6 > -0.4x + 6 \); \( 2.4x > 12 \); \( x > 5 \).

    2. f(x) < g(x)

      \( 2x - 6 < -0.4x + 6 \); \( 2.4x < 12 \); \( x < 5 \).

    Графики функций:

  6. Постройте график функции:

    \[ y =\begin{cases}2, & \text{если } x < -6 \\\\-\frac{1}{3}x, & \text{если } x > -6\end{cases} \]

ГДЗ по фото 📸