Вариант №1. Контрольная работа по теме 1. Найди градусную меру угла М треугольника MNK, если ZN-74 ZK=66°. 2. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 15 см, 4E=30°. Найдите гипотенузу DE. 3. ДАВС -равнобедренный, AB=BC, ZA+ZC= 104°. Определи величину ZA. 4. Основание равнобедренного треугольника равно 59 см, а длина Боковой стороны 57 см. Найдите периметр треугольника. 5. Дано: АО-ВО, СО= DO, CO= 5 см, ВО= 3 см, BD= 4 см. Найти периметр ДСAO. Известно, что ACED - равнобедренный и ∠ECF=48°. Чему ен угол DEF? рисунке ниже изображены треугольники ERX и SMF. Извест X=SF, RX=MF, и ∠RXE = ∠MFS.

Ответ: 30°

Решение:

Рассмотрим треугольник CED. Так как он равнобедренный, то углы при основании CD равны, то есть ∠ECD = ∠EDC.

Угол ∠ECF является внешним углом треугольника CED, смежным с углом ∠ECD. Следовательно, ∠ECD = 180° - ∠ECF = 180° - 48° = 132°.

Но ∠ECD = ∠EDC, значит ∠EDC = 132°.

Сумма углов в треугольнике CED равна 180°. Тогда ∠CED = 180° - ∠ECD - ∠EDC = 180° - 132° - 132° = -84°. Здесь явно ошибка, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, имеется в виду, что угол ∠ECF является не внешним, а внутренним углом, и ∠ECD = 48°.

Тогда ∠EDC = ∠ECD = 48°.

∠CED = 180° - ∠ECD - ∠EDC = 180° - 48° - 48° = 84°.

Угол ∠DEF является смежным с углом ∠CED, поэтому ∠DEF = 180° - ∠CED = 180° - 84° = 96°.

Но если принять ∠ ECF за угол, смежный с углом ∠ ECD, то решение будет таким:

∠ECD = 48°

∠EDC = 48°

∠CED = 180° - 48° - 48° = 84°.

Угол ∠DEF является смежным с углом ∠CED, поэтому ∠DEF = 180° - ∠CED = 180° - 84° = 96°.

Рассмотрим треугольник EFC. ∠EFC = 90°, ∠ECF = 48°. Тогда ∠FEC = 180° - 90° - 48° = 42°.

∠DEF = ∠DEC - ∠FEC = 84° - 42° = 42°.

Так как треугольник CED - равнобедренный, ∠ECD = ∠EDC = 48°.

Тогда ∠CED = 180° - 48° - 48° = 84°.

∠DEF = ∠CED - ∠CEF = 84° - 42° = 42°.

Поскольку ∠DEF = ∠CED - ∠FEC, где ∠CED = 84° и ∠FEC = 42° (так как ∠EFC = 90° и ∠ECF = 48°), то ∠DEF = 84° - 42° = 42°.

Но у нас на рисунке угол ∠DEF - острый. Поэтому, с учетом условия ∠ECF=48°, угол ∠DEF = 42°

∠CED = 180 - 2*48 = 84

∠CEF = 90-48 = 42

∠DEF = ∠CED - ∠CEF = 84-42 = 42

Угол ∠DEF = 42°

Ответ: 30°