Контрольные задания > Вариант 1 Контрольная работа № 5 Тема. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения • многочлена на множители 1. Разложите на множители: 1) m³ + 27n³; 4) 2ab + 10b - 2a - 10; 2) x3 - 64xy²; 5) a⁴ - 16. 3) -3a² + 18 - 27; 2. Упростите выражение (2a - 1)(4a² + 2a + 1) и найдите 1 его значение при а = -. 2 2 3. 4. Разложите на множители: 1) x² - y² + x − y; 2) 4x² - 4xy + y² - 9; Решите уравнение: 1) 6x³ – 24x = 0; 2) 25x³ – 10x² + x = 0; 3) ac⁴ - c⁴ - ac² + c²; 4) 4 – m² + 2mn – n². 3) x³ – 4x²– 9x + 36 = 0. 5. Докажите, что значение выражения 2¹² + 5³ делится нацело на 21. 6. Известно, что а + b = 5, ab = -2. Найдите значение вы- ражения (а - b)².
Вопрос:

Вариант 1 Контрольная работа № 5 Тема. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения • многочлена на множители 1. Разложите на множители: 1) m³ + 27n³; 4) 2ab + 10b - 2a - 10; 2) x3 - 64xy²; 5) a⁴ - 16. 3) -3a² + 18 - 27; 2. Упростите выражение (2a - 1)(4a² + 2a + 1) и найдите 1 его значение при а = -. 2 2 3. 4. Разложите на множители: 1) x² - y² + x − y; 2) 4x² - 4xy + y² - 9; Решите уравнение: 1) 6x³ – 24x = 0; 2) 25x³ – 10x² + x = 0; 3) ac⁴ - c⁴ - ac² + c²; 4) 4 – m² + 2mn – n². 3) x³ – 4x²– 9x + 36 = 0. 5. Докажите, что значение выражения 2¹² + 5³ делится нацело на 21. 6. Известно, что а + b = 5, ab = -2. Найдите значение вы- ражения (а - b)².

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи на разложение многочленов на множители, упрощение выражений, решение уравнений и доказательство делимости.
  1. Разложите на множители:
    1. m³ + 27n³ = m³ + (3n)³ = (m + 3n)(m² - 3mn + 9n²)
    2. x³ - 64xy² = x(x² - 64y²) = x(x - 8y)(x + 8y)
    3. -3a² + 18a - 27 = -3(a² - 6a + 9) = -3(a - 3)²
    4. 2ab + 10b - 2a - 10 = 2b(a + 5) - 2(a + 5) = (2b - 2)(a + 5) = 2(b - 1)(a + 5)
    5. a⁴ - 16 = (a²)² - 4² = (a² - 4)(a² + 4) = (a - 2)(a + 2)(a² + 4)
  2. Упростите выражение (2a - 1)(4a² + 2a + 1) и найдите его значение при a = 1/2. (2a - 1)(4a² + 2a + 1) = 8a³ - 1 При a = 1/2: 8(1/2)³ - 1 = 8(1/8) - 1 = 1 - 1 = 0
  3. Разложите на множители:
    1. x² - y² + x - y = (x - y)(x + y) + (x - y) = (x - y)(x + y + 1)
    2. 4x² - 4xy + y² - 9 = (4x² - 4xy + y²) - 9 = (2x - y)² - 3² = (2x - y - 3)(2x - y + 3)
    3. ac⁴ - c⁴ - ac² + c² = c⁴(a - 1) - c²(a - 1) = (c⁴ - c²)(a - 1) = c²(c² - 1)(a - 1) = c²(c - 1)(c + 1)(a - 1)
    4. 4 - m² + 2mn - n² = 4 - (m² - 2mn + n²) = 2² - (m - n)² = (2 - (m - n))(2 + (m - n)) = (2 - m + n)(2 + m - n)
  4. Решите уравнение:
    1. 6x³ - 24x = 0 6x(x² - 4) = 0 6x(x - 2)(x + 2) = 0 x = 0, x = 2, x = -2
    2. 25x³ - 10x² + x = 0 x(25x² - 10x + 1) = 0 x(5x - 1)² = 0 x = 0, x = 1/5
    3. x³ - 4x² - 9x + 36 = 0 x²(x - 4) - 9(x - 4) = 0 (x² - 9)(x - 4) = 0 (x - 3)(x + 3)(x - 4) = 0 x = 3, x = -3, x = 4
  5. Докажите, что значение выражения 2¹² + 5³ делится нацело на 21. 2¹² + 5³ = 4096 + 125 = 4221 4221 / 21 = 201 Следовательно, 2¹² + 5³ делится нацело на 21.
  6. Известно, что a + b = 5, ab = -2. Найдите значение выражения (a - b)². (a - b)² = a² - 2ab + b² = a² + 2ab + b² - 4ab = (a + b)² - 4ab = 5² - 4(-2) = 25 + 8 = 33

Ответ:

Ответ: 1) (m + 3n)(m² - 3mn + 9n²); 2) x(x - 8y)(x + 8y); 3) -3(a - 3)²; 4) 2(b - 1)(a + 5); 5) (a - 2)(a + 2)(a² + 4); 2) 0; 3) 1) (x - y)(x + y + 1); 2) (2x - y - 3)(2x - y + 3); 3) c²(c - 1)(c + 1)(a - 1); 4) (2 - m + n)(2 + m - n); 4) 1) x = 0, x = 2, x = -2; 2) x = 0, x = 1/5; 3) x = 3, x = -3, x = 4; 5) Доказано; 6) 33

Ты получил статус "Математический гений"!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

ГДЗ по фото 📸