Вариант 2. К-7 1. Преобразуйте выражения: a) (5a + 2b)² в) (За+п) (п-3a) 6) (2x-3y)² г) (3а-2)(3а + 2) 2. Разложите на множители: a) 9x²-4 в) 4а2-20ab + 25b2 6) 49-25y2 г) 8ab+b²+16a² 3. Решите уравнение: (3x+2)²+(4x+1)(4x-1) = (5x-1)2 4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 2342-2332 6) 1392+2-139-61+612 в) 1592-2-159-59+592 5. Задача: Сторона первого квадрата на 3 см меньше стороны второго, а площадь первого на 21 см² меньше площади второго. Найдите периметры этих квадратов.

1. Преобразуйте выражения:

1. a) \[(5a + 2b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 2b + (2b)^2 = 25a^2 + 20ab + 4b^2\]

2. в) \[(3a + n)(n - 3a) = (n + 3a)(n - 3a) = n^2 - (3a)^2 = n^2 - 9a^2\]

3. б) \[(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2\]

4. г) \[(3a - 2)(3a + 2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4\]

2. Разложите на множители:

1. a) \[9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2)\]

2. в) \[4a^2 - 20ab + 25b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = (2a - 5b)^2\]

3. б) \[49 - 25y^2 = 7^2 - (5y)^2 = (7 - 5y)(7 + 5y)\]

4. г) \[8ab + b^2 + 16a^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = (4a + b)^2\]

3. Решите уравнение:

\[(3x + 2)^2 + (4x + 1)(4x - 1) = (5x - 1)^2\]

\[9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 - 1 = 25x^2 - 10x + 1\]

\[25x^2 + 12x + 3 = 25x^2 - 10x + 1\]

\[22x = -2\]

\[x = -\frac{1}{11}\]

4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

1. a) \[234^2 - 233^2 = (234 - 233)(234 + 233) = 1 \cdot 467 = 467\]

2. б) \[139^2 + 2 \cdot 139 \cdot 61 + 61^2 = (139 + 61)^2 = 200^2 = 40000\]

3. в) \[159^2 - 2 \cdot 159 \cdot 59 + 59^2 = (159 - 59)^2 = 100^2 = 10000\]

5. Задача:

Пусть сторона второго квадрата равна \(x\) см, тогда сторона первого квадрата равна \(x - 3\) см.

Площадь второго квадрата равна \(x^2\) см², а площадь первого квадрата равна \((x - 3)^2\) см².

По условию, площадь первого квадрата на 21 см² меньше площади второго, поэтому можем составить уравнение:

\[(x - 3)^2 = x^2 - 21\]

\[x^2 - 6x + 9 = x^2 - 21\]

\[-6x = -30\]

\[x = 5\]

Сторона второго квадрата равна 5 см, а сторона первого квадрата равна 5 - 3 = 2 см.

Периметр второго квадрата равен \(4 \cdot 5 = 20\) см, а периметр первого квадрата равен \(4 \cdot 2 = 8\) см.