Вариант 1 К-9 (§ 15, 16) • 1. Решите систему уравнений: [ 4x+y=3, 6x-2y=1. } • 2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 об- лигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждо- го номинала купил г-н Разин, если за все облигации бы- до заплачено 19000 р.? 3. Решите систему уравнений: [ 2(3x+2y)+9=4x+21, 2x+10=3-(6x+5y). 4. Прямая у=kx+b проходит через точки А (3; 8) и В(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение система: [ 3x-2y=7, 6x-4y=1.

Вариант 1

1. Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x + y = 3, \\ 6x - 2y = 1. \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2: \[ \begin{cases} 8x + 2y = 6, \\ 6x - 2y = 1. \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 14x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Подставим значение x в первое уравнение: \[ 4 \cdot \frac{1}{2} + y = 3 \Rightarrow 2 + y = 3 \Rightarrow y = 1 \]

   Ответ: x = 1/2, y = 1

2. Пусть x - количество облигаций по 2000 р., y - количество облигаций по 3000 р. Тогда: \[ \begin{cases} x + y = 8, \\ 2000x + 3000y = 19000. \end{cases} \] Выразим x из первого уравнения: x = 8 - y Подставим во второе уравнение: \[ 2000(8 - y) + 3000y = 19000 \Rightarrow 16000 - 2000y + 3000y = 19000 \Rightarrow 1000y = 3000 \Rightarrow y = 3 \] Тогда x = 8 - 3 = 5

   Ответ: 5 облигаций по 2000р. и 3 облигации по 3000р.

3. Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21, \\ 2x + 10 = 3 - (6x + 5y). \end{cases} \] Раскроем скобки: \[ \begin{cases} 6x + 4y + 9 = 4x + 21, \\ 2x + 10 = 3 - 6x - 5y. \end{cases} \] Приведем подобные члены: \[ \begin{cases} 2x + 4y = 12, \\ 8x + 5y = -7. \end{cases} \] Умножим первое уравнение на -4: \[ \begin{cases} -8x - 16y = -48, \\ 8x + 5y = -7. \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ -11y = -55 \Rightarrow y = 5 \] Подставим значение y в первое уравнение: \[ 2x + 4 \cdot 5 = 12 \Rightarrow 2x + 20 = 12 \Rightarrow 2x = -8 \Rightarrow x = -4 \]

   Ответ: x = -4, y = 5

4. Прямая y = kx + b проходит через точки A(3; 8) и B(-4; 1). Подставим координаты точек в уравнение прямой: \[ \begin{cases} 8 = 3k + b, \\ 1 = -4k + b. \end{cases} \] Вычтем из первого уравнения второе: \[ 7 = 7k \Rightarrow k = 1 \] Подставим значение k в первое уравнение: \[ 8 = 3 \cdot 1 + b \Rightarrow b = 5 \] Уравнение прямой: y = x + 5

   Ответ: y = x + 5

5. Выясните, имеет ли решение система: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 7, \\ 6x - 4y = 1. \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2: \[ \begin{cases} 6x - 4y = 14, \\ 6x - 4y = 1. \end{cases} \] Так как левые части уравнений равны, а правые нет, то система не имеет решений.

   Ответ: Система не имеет решений.