Вариант 1 К-8(§ 11) • 1. Решите неравенство: a) x<5; б) 1-3x<0; в) 5 (у-1,2)-4,6>3y+1. 2. При каких а значение дроби 7+а меньше соответ- ствующего значения дроби 12-а? 2 • 3. Решите систему неравенств: a) (2x-3>0, { 7x+4>0; б) 3-2x<1, 1,6+x<2,9. { 4. Найдите целые решения системы неравенств { 6-2x<3(x-1), 6->x.

1. Решите неравенство:

1. a) \[\frac{1}{6}x < 5; \]
   Домножаем обе части на 6: \[ x < 30 \]
2. б) \[ 1 - 3x \le 0; \]
   Переносим 1 в правую часть: \[ -3x \le -1 \]
   Делим обе части на -3 (знак меняется): \[ x \ge \frac{1}{3} \]
3. в) \[ 5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1; \]
   Раскрываем скобки: \[ 5y - 6 - 4.6 > 3y + 1 \]
   Переносим слагаемые с y в левую часть, числа в правую: \[ 5y - 3y > 1 + 6 + 4.6 \]
   Упрощаем: \[ 2y > 11.6 \]
   Делим обе части на 2: \[ y > 5.8 \]

2. При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

Составим неравенство: \[ \frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2} \] Избавимся от знаменателей, умножив обе части на 6: \[ 2(7+a) < 3(12-a) \] Раскрываем скобки: \[ 14 + 2a < 36 - 3a \] Переносим слагаемые с a влево, числа вправо: \[ 2a + 3a < 36 - 14 \] Упрощаем: \[ 5a < 22 \] Делим обе части на 5: \[ a < \frac{22}{5} \] \[ a < 4.4 \]

3. Решите систему неравенств:

1. a) \[\begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\] Решаем каждое неравенство по отдельности: \[ 2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2} = 1.5 \] \[ 7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7} \approx -0.57 \] Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем большее значение: \[ x > 1.5 \]
2. б) \[\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\] Решаем каждое неравенство по отдельности: \[ -2x < -2 \Rightarrow x > 1 \] \[ x < 2.9 - 1.6 \Rightarrow x < 1.3 \] Так как оба неравенства должны выполняться одновременно: \[ 1 < x < 1.3 \]

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} > x \end{cases}\] Решаем каждое неравенство по отдельности: \[ 6 - 2x < 3x - 3 \Rightarrow 9 < 5x \Rightarrow x > \frac{9}{5} = 1.8 \] \[ 6 > x + \frac{x}{2} \Rightarrow 6 > \frac{3x}{2} \Rightarrow 12 > 3x \Rightarrow x < 4 \] Так как оба неравенства должны выполняться одновременно: \[ 1.8 < x < 4 \] Целые решения: 2 и 3.