Контрольные задания > Вариант 1 К-9 • 1. Решите систему уравнений: [4x+y=3, 6x-2y=1. • 2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 об- лигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждо- го номинала купил г-н Разин, если за все облигации бы- ло заплачено 19000 р.? 3. Решите систему уравнений: [2 (3x+2y)+9=4x+21, { 2x+10-3-(6x+5y). 4. Прямая у = kx+b проходит через точки А (3; 8) и B(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение система: [3x-2y=7, 6x-4y=1.
Вопрос:

Вариант 1 К-9 • 1. Решите систему уравнений: [4x+y=3, 6x-2y=1. • 2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 об- лигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждо- го номинала купил г-н Разин, если за все облигации бы- ло заплачено 19000 р.? 3. Решите систему уравнений: [2 (3x+2y)+9=4x+21, { 2x+10-3-(6x+5y). 4. Прямая у = kx+b проходит через точки А (3; 8) и B(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение система: [3x-2y=7, 6x-4y=1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений методом сложения или подстановки, чтобы найти значения x и y.

Решим систему уравнений:

Умножим первое уравнение на 2:

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:

Ответ: x = 1, y = -1

Задание 2

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений, где переменные обозначают количество облигаций каждого типа, и решаем ее.

Пусть x - количество облигаций по 2000 р., а y - количество облигаций по 3000 р.

Составим систему уравнений:

Выразим x из первого уравнения:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Подставим найденное значение y в уравнение для x:

Ответ: г-н Разин купил 5 облигаций по 2000 р. и 3 облигации по 3000 р.

Задание 3

Краткое пояснение: Упрощаем уравнения и решаем систему методом сложения или подстановки.

Решим систему уравнений:

Упростим первое уравнение:

Упростим второе уравнение:

Получаем систему:

Выразим x из второго уравнения:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Подставим найденное значение y в уравнение для x:

Ответ: x = 3, y = 0

Задание 4

Краткое пояснение: Подставляем координаты точек в уравнение прямой, чтобы найти коэффициенты k и b.

Прямая y = kx + b проходит через точки A(3; 8) и B(-4; 1).

Подставим координаты точки A в уравнение прямой:

Подставим координаты точки B в уравнение прямой:

Вычтем из первого уравнения второе:

Подставим найденное значение k в первое уравнение:

Ответ: уравнение прямой: y = x + 5

Задание 5

Краткое пояснение: Проверяем, пропорциональны ли коэффициенты уравнений системы. Если пропорциональны, а свободные члены нет, то система не имеет решений.

Выясним, имеет ли решение система:

Умножим первое уравнение на 2:

Получаем систему:

Коэффициенты при x и y пропорциональны (6x и -4y), но свободные члены (14 и 1) не пропорциональны.

Ответ: система не имеет решений.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что каждый шаг логически обоснован и соответствует правилам алгебры и геометрии.

Доп. профит: База. Умение решать системы уравнений пригодится не только в математике, но и в физике и экономике.

ГДЗ по фото 📸