Вариант І 1.Представить в виде многочлена: a) (a + 3)(a−6); б) (2x - 1)(3x + 2); в) (5х + 3а)(х – 2a); г) (x + 2)(x2 – 2x + 4). 2. Разложить на множители: a) b(3b + 1) - 2(3b + 1); б) 6x - 6y + ax - ay. 3. Решить уравнение: (x - 10)(x - 1) - (x-4)(x + 1) = 6. 4. Представить многочлен в виде произведения: a) x² - xy - 5x + 5y; б) ab – cb – ax + cx + 2c - 2a. 5. Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш, и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 100 деревьев

1. Представить в виде многочлена:

a) \[(a + 3)(a - 6) = a^2 - 6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18\]

б) \[(2x - 1)(3x + 2) = 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2\]

в) \[(5x + 3a)(x - 2a) = 5x^2 - 10ax + 3ax - 6a^2 = 5x^2 - 7ax - 6a^2\]

г) \[(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8\]

2. Разложить на множители:

a) \[b(3b + 1) - 2(3b + 1) = (3b + 1)(b - 2)\]

б) \[6x - 6y + ax - ay = 6(x - y) + a(x - y) = (x - y)(6 + a)\]

3. Решить уравнение:

\[(x - 10)(x - 1) - (x - 4)(x + 1) = 6\]

\[x^2 - x - 10x + 10 - (x^2 + x - 4x - 4) = 6\]

\[x^2 - 11x + 10 - x^2 + 3x + 4 = 6\]

\[-8x + 14 = 6\]

\[-8x = -8\]

\[x = 1\]

4. Представить многочлен в виде произведения:

a) \[x^2 - xy - 5x + 5y = x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5)\]

б) \[ab - cb - ax + cx + 2c - 2a = b(a - c) - x(a - c) - 2(a - c) = (a - c)(b - x - 2)\]

5. Задача на составление уравнения:

Пусть x - количество яблонь.

Тогда груш x + 12, а вишен 2x.

Всего деревьев 100.

Составим уравнение:

\[x + x + 12 + 2x = 100\]

\[4x + 12 = 100\]

\[4x = 88\]

\[x = 22\]

Яблонь - 22, груш - 22 + 12 = 34, вишен - 2 * 22 = 44.