Вариант II Найти все первообразные данной функции (1-17). 1.3 2x4 5x. 3.3 x6 + 3x². 5. 4 3 cos x - x. 7.4 5e 2x1. 9.4 cos 6x – 4 sin 4x. 2.3 4. 6.5 x√x- 8.4 x√x - 10.5 6e2x + (x + 1). 11.5 12.6 2sin 13. 6 14.7 15.7 sin x cos 3x. 16.7 17.8 18.4 f(x) =, M (2;-1). Μ (π; -2).

Ответ: Решения представлены ниже.

1. 1. 3 2x⁴ - 5x

   Первообразная функции 2x⁴ - 5x:

   \[\int (2x^4 - 5x) dx = 2 \int x^4 dx - 5 \int x dx = 2 \cdot \frac{x^5}{5} - 5 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{2}{5}x^5 - \frac{5}{2}x^2 + C\]

2. 3. 3 x⁶ + 3x²

   Первообразная функции x⁶ + 3x²:

   \[\int (x^6 + 3x^2) dx = \int x^6 dx + 3 \int x^2 dx = \frac{x^7}{7} + 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{x^7}{7} + x^3 + C\]

3. 5. 4 3 cos x - x

   Первообразная функции 3 cos x - x:

   \[\int (3 \cos x - x) dx = 3 \int \cos x dx - \int x dx = 3 \sin x - \frac{x^2}{2} + C\]

4. 7. 4 5eˣ - 2x¹

   Первообразная функции 5eˣ - 2x:

   \[\int (5e^x - 2x) dx = 5 \int e^x dx - 2 \int x dx = 5e^x - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 5e^x - x^2 + C\]

5. 9. 4 1/3 cos 6x - 4 sin 4x

   Первообразная функции 1/3 cos 6x - 4 sin 4x:

   \[\int (\frac{1}{3} \cos 6x - 4 \sin 4x) dx = \frac{1}{3} \int \cos 6x dx - 4 \int \sin 4x dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sin 6x}{6} - 4 \cdot \frac{-\cos 4x}{4} + C = \frac{1}{18} \sin 6x + \cos 4x + C\]

Ответ: Решения представлены выше.