Вариант ІІ 1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 2. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 20 и высота равна 24. Грезка РК 3. В правильной треугольной пирамиде РАВО Р- вершина, М - середина ребра ВС, АВ= 6, а площадь те боковой поверхности равна 126. Найдите длину отрезка РМ.. 4. В пирамиде РАВС боковое ребро РА перпендикулярно к основанию АВС, а грань РВС составляет с ним угол 60°, АВ=AC=5, BC=8. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды 5. Основанием пирамиды РАВС служит прямоугольный треугольник АВС прямым углом С ВС 5, Угол А=30°, боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60%. Найдите высоту пирамидвевно 20 см. сности пирамиды. цитети льной пирамиды, стороны основания которой

Задание 1: Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 10, а боковые ребра равны 13.

• Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
• В правильной шестиугольной пирамиде основание - правильный шестиугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
• Площадь боковой поверхности равна: \(S_{бок} = 6 \cdot S_{\triangle}\), где \(S_{\triangle}\) - площадь одной боковой грани.
• Найдем площадь одной боковой грани. Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и 10.
• Высоту \(h\) боковой грани найдем по теореме Пифагора: \(h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\).
• Площадь боковой грани равна: \(S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60\).
• Площадь боковой поверхности равна: \(S_{бок} = 6 \cdot 60 = 360\).

Ответ: 360

Задание 2: Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 20 и высота равна 24.

• Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
• В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
• Площадь основания равна: \(S_{осн} = a^2 = 20^2 = 400\).
• Апофема \(l\) (высота боковой грани) может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой.
• По теореме Пифагора: \(l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26\).
• Площадь одной боковой грани равна: \(S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 26 = 260\).
• Площадь боковой поверхности равна: \(S_{бок} = 4 \cdot S_{\triangle} = 4 \cdot 260 = 1040\).
• Площадь полной поверхности равна: \(S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 400 + 1040 = 1440\).

Ответ: 1440

Задание 3: В правильной треугольной пирамиде PABC P - вершина, M - середина ребра BC, AB= 6, а площадь боковой поверхности равна 126. Найдите длину отрезка PM.

• В правильной треугольной пирамиде основание - правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
• Площадь боковой поверхности равна: \(S_{бок} = 3 \cdot S_{\triangle}\), где \(S_{\triangle}\) - площадь одной боковой грани.
• Найдем площадь одной боковой грани: \(S_{\triangle} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{126}{3} = 42\).
• Площадь боковой грани можно выразить как: \(S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) - сторона основания, \(h\) - апофема (PM).
• Выразим PM из формулы площади: \(PM = \frac{2 \cdot S_{\triangle}}{a} = \frac{2 \cdot 42}{6} = \frac{84}{6} = 14\).

Ответ: 14

Result Card:

Математический гений! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей