Вариант ІI 1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что треуг. ВМА подобен треуг./АBC б) Найдите ММ, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см. B A M N C 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, AC = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. 3. Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

1. Задача 1:

   1. Докажем подобие треугольников BMN и BAC.

      • Угол B - общий.
      • MN || AC (по условию), следовательно, углы BMN и BAC соответственные и равны.

      Следовательно, треугольники BMN и BAC подобны по двум углам.

   2. Найдем MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.

      Так как треугольники BMN и BAC подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

      \[\frac{BM}{BA} = \frac{MN}{AC}\]

      BA = BM + MA = 8 + 6 = 14 см.

      Тогда:

      \[\frac{8}{14} = \frac{MN}{21}\] \[MN = \frac{8 \times 21}{14} = \frac{8 \times 3}{2} = 4 \times 3 = 12 \text{ см}\]

2. Задача 2:

   Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

   Проверим, подобны ли треугольники. Для этого найдем отношения соответствующих сторон:

   \[\frac{PQ}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\] \[\frac{QR}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\] \[\frac{PR}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}\]

   Так как отношения всех соответствующих сторон равны, треугольники PQR и ABC подобны с коэффициентом подобия k = 4/3.

   Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

   \[\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\]

3. Задача 3:

   Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите AB и cos A.

   В прямоугольном треугольнике BDC (угол D = 90°):

   \[BC^2 = BD^2 + DC^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900\] \[BC = \sqrt{900} = 30 \text{ см}\]

   Пусть AD = x, тогда AC = AD + DC = x + 18.

   В прямоугольном треугольнике ABC:

   \[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

   По свойству высоты, проведенной из прямого угла:

   \[BD^2 = AD \times DC\] \[24^2 = x \times 18\] \[576 = 18x\] \[x = \frac{576}{18} = 32 \text{ см}\]

   Тогда AC = 32 + 18 = 50 см.

   \[AB^2 = AC^2 - BC^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600\] \[AB = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}\] \[\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ты просто Цифровой Архитектор геометрии! Уровень интеллекта: +50.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму - отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена