Контрольные задания
Вопрос:

Вариант II. 1. Упростите выражение: а) (x−3)²−(x−3)(x+3); б) −2x⁴·(3x²)³. 2. Разложите на множители: а) 81−x²; б) 5y²−20y+20. 3. Решите уравнение: 4(1−5x)=9−3(6x−5). 4. а) Постройте график функции y=−2x+3; б) определите, проходит ли график функции через точку A(10;−17). 5. Решите систему уравнений: x+2y=3; 5x−2y=9. 6. За одно мороженое и 4 пирожка заплатили 68 рублей, а за 2 мороженых и 3 пирожка — 76 рублей. Найдите цену мороженого и цену пирожка.

Фото задания: Вариант II. 1. Упростите выражение: а) (x−3)²−(x−3)(x+3); б) −2x⁴·(3x²)³. 2. Разложите на множители: а) 81−x²; б) 5y²−20y+20.…Фото задания

Ответ:

  1. а) \((x-3)^2-(x-3)(x+3)=(x-3)((x-3)-(x+3))=-6(x-3)=-6x+18\).

    б) \(-2x^4\cdot(3x^2)^3=-2x^4\cdot27x^6=-54x^{10}\).

    Ответ: а) \(-6x+18\); б) \(-54x^{10}\).

  2. а) \(81-x^2=(9-x)(9+x)\).

    б) \(5y^2-20y+20=5(y^2-4y+4)=5(y-2)^2\).

    Ответ: а) \((9-x)(9+x)\); б) \(5(y-2)^2\).

  3. \(4(1-5x)=9-3(6x-5)\); \(4-20x=9-18x+15\); \(4-20x=24-18x\); \(-2x=20\); \(x=-10\).

    Ответ: \(x=-10\).

  4. Для построения прямой \(y=-2x+3\) отметим точки \((0;3)\) и \((2;-1)\), затем проведём через них прямую.

    б) При \(x=10\): \(y=-2\cdot10+3=-17\). Значение совпадает с ординатой точки.

    Ответ: график проходит через точку A(10;−17).

  5. Сложим уравнения: \((x+2y)+(5x-2y)=3+9\); \(6x=12\); \(x=2\). Тогда \(2+2y=3\), \(2y=1\), \(y=\frac12\).

    Ответ: \((2;\frac12)\).

  6. Пусть \(m\) — цена мороженого, \(p\) — цена пирожка. Составим систему: \(m+4p=68\), \(2m+3p=76\).

    Из первого уравнения \(m=68-4p\). Подставим во второе: \(2(68-4p)+3p=76\); \(136-5p=76\); \(p=12\). Тогда \(m=68-4\cdot12=20\).

    Ответ: мороженое стоит 20 рублей, пирожок — 12 рублей.