Вариант I 1. Запишите разложение по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ вектора $\vec{a}${2; -1}. 2. Запишите координаты вектора $\vec{c}$, если его разложение по координатным векторам имеет вид $\vec{c} = -\vec{i} + 2\vec{j}$. 3. Найдите координаты вектора $\vec{b}$, равного разности векторов $\vec{m}$ и $\vec{t}$, если $\vec{m}\{-5; 0\}, \(\vec{t}${0; -4}. 4. Найдите координаты вектора $3\vec{d}$, если $\vec{d}${4; -2}. 5. Дано: $\vec{a}${3; -2}, $\vec{b}${2; -3}. Найдите координаты вектора $\vec{m} = \vec{a} - 4\vec{b}$.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Разложение вектора $\vec{a}${2; -1} по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ имеет вид: $$\vec{a} = 2\vec{i} - 1\vec{j} = 2\vec{i} - \vec{j}$$
Если разложение вектора $\vec{c}$ по координатным векторам имеет вид $\vec{c} = -\vec{i} + 2\vec{j}$, то координаты вектора $\vec{c}$ равны: \(\vec{c}\{-1; 2\}.
Чтобы найти координаты вектора $\vec{b}$, равного разности векторов $\vec{m}\{-5; 0\} и \(\vec{t}${0; -4\}, нужно вычесть соответствующие координаты векторов $\vec{m}$ и $\vec{t}$: $$\vec{b} = \vec{m} - \vec{t} = \{-5 - 0; 0 - (-4)\} = \{-5; 4\}$$
Чтобы найти координаты вектора $3\vec{d}$, если $\vec{d}${4; -2\}, нужно умножить каждую координату вектора $\vec{d}$ на 3: $$3\vec{d} = \{3 \cdot 4; 3 \cdot (-2)\} = \{12; -6\}$$
Чтобы найти координаты вектора $\vec{m} = \vec{a} - 4\vec{b}$, если $\vec{a}${3; -2\} и $\vec{b}${2; -3\}, нужно выполнить следующие действия:
- Умножить вектор $\vec{b}$ на 4: $$4\vec{b} = \{4 \cdot 2; 4 \cdot (-3)\} = \{8; -12\}$$
- Вычесть полученный вектор $4\vec{b}$ из вектора $\vec{a}$: $$\vec{m} = \vec{a} - 4\vec{b} = \{3 - 8; -2 - (-12)\} = \{-5; 10\}$$