Вариант І 1. Рис. 3.41. Параллельны ли прямые d и e? 2. Рис. 3.42. Дано: ЕО = LO; FO = KO. | Доказать: EF || KL. 3. Рис. 3.43. Дано: 21 = 2; 2 + 3 = 180°. Доказать: а | с. k E F a d 39° b 2 e C 3 141° Рис. 3.41 K L Рис. 3.42 Рис. 3.43

1. Рис. 3.41. Параллельны ли прямые d и e?

Сумма смежных углов равна 180°. Один из углов равен 141°, следовательно, смежный с ним угол равен:

180° - 141° = 39°

Так как соответственные углы (39° и 39°) равны, то прямые d и e параллельны.

2. Рис. 3.42. Дано: ЕО = LO; FO = KO. Доказать: EF || KL.

Рассмотрим треугольники EОF и LOK:

• ЕО = LO (по условию)
• FO = KO (по условию)
• Углы EOF и LOK равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники EОF и LOK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов: угол FEO равен углу KLO.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущей EK.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EF || KL.

3. Рис. 3.43. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: a || c.

Угол 1 равен углу 2 (по условию). Угол 2 и угол 3 в сумме составляют 180° (по условию).

Угол 1 и угол 2 соответственные углы при прямых a и b и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит a || b.

Угол 2 и угол 3 – односторонние углы при прямых b и c и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°, значит, прямые параллельны. Следовательно, b || c.

Если a || b и b || c, то a || c (по свойству параллельности прямых).