Вариант І 1. Рис. 3.26. Параллельны ли прямые а и ь, если: a) 1 = 23; 6) ∠1 = 24; B) 1+ 2 = 180°; r) ∠5 = ∠6=90°; д) 21 = 22. 2. Рис. 3.27. Дано: Д АВС = A CDE; BC = DE. Доказать: АВ || CD. Вариант ІІ 1. Рис. 3.28. Параллельны ли прямые а и b, если: a) 1 = 2=90°; 6) 3 = 4; B) 24 = 25; r) 26 = 24; д) 24+ 26 = 180°. 2. Рис. 3.29. Дано: Д АВD = A ECF; AD = CF. Доказать: АВ || EF.

Решение:

Вариант I

1. Рис. 3.26. Параллельны ли прямые a и b, если:

a) ∠1 = ∠3;

Если ∠1 = ∠3, то прямые a и b параллельны, так как это соответственные углы при прямых a, b и секущей d, и они равны.

б) ∠1 = ∠4;

Если ∠1 = ∠4, то прямые a и b не параллельны, так как это накрест лежащие углы при прямых a, b и секущей d, и они должны быть равны для параллельности прямых.

в) ∠1 + ∠2 = 180°;

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то прямые a и b параллельны, так как это односторонние углы при прямых a, b и секущей d, и их сумма равна 180°.

г) ∠5 = ∠6 = 90°;

Если ∠5 = ∠6 = 90°, то прямые a и b параллельны, так как они перпендикулярны к секущей c.

д) ∠1 = ∠2.

Если ∠1 = ∠2, то прямые a и b не параллельны, так как это смежные углы, и они не определяют параллельность прямых a и b.

2. Рис. 3.27.

Дано: ΔABC = ΔCDE, BC = DE.

Доказать: AB || CD.

Доказательство:

Так как ΔABC = ΔCDE и BC = DE, то AC = CE и ∠BCA = ∠DEC.

∠ACE = 180° - ∠BCA - ∠DEC = 180° - 2∠BCA.

∠ACD = ∠ECA - ∠BCA.

∠BAC = ∠DCE (как углы в равных треугольниках).

Чтобы доказать, что AB || CD, нужно показать, что ∠BAC = ∠ACD.

∠BAC и ∠ACD - накрест лежащие углы, значит прямые AB и CD параллельны.

Вариант II

1. Рис. 3.28. Параллельны ли прямые a и b, если:

а) ∠1 = ∠2 = 90°;

Если ∠1 = ∠2 = 90°, то прямые a и b параллельны, так как они обе перпендикулярны к секущей.

б) ∠3 = ∠4;

Если ∠3 = ∠4, то прямые a и b параллельны, так как это накрест лежащие углы при прямых a, b и секущей.

в) ∠4 = ∠5;

Если ∠4 = ∠5, то прямые a и b параллельны, так как это соответственные углы при прямых a, b и секущей.

г) ∠6 = ∠4;

Если ∠6 = ∠4, то прямые a и b не параллельны, так как это вертикальные углы, и они не определяют параллельность прямых a и b.

д) ∠4 + ∠6 = 180°.

Если ∠4 + ∠6 = 180°, то прямые a и b не параллельны.

2. Рис. 3.29.

Дано: ΔABD = ΔECF; AD = CF.

Доказать: AB || EF.

Доказательство:

Так как ΔABD = ΔECF и AD = CF, то BD = EF и ∠ADB = ∠CFE.

∠BAD = ∠CEF (как углы в равных треугольниках).

Чтобы доказать, что AB || EF, нужно показать, что ∠BAD = ∠CEF.

∠BAD и ∠CEF - накрест лежащие углы, значит прямые AB и EF параллельны.

Ответ: доказано параллельность прямых в указанных случаях.