Контрольные задания > Вариант І 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 7, а диагональ - 25. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм. 4. Найдите sin a, если cos a = 3 5. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8, АВ =17. 6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. 7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg A = 0,75. Найдите косинус угла А. 8. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.
Вопрос:

Вариант І 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 7, а диагональ - 25. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм. 4. Найдите sin a, если cos a = 3 5. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8, АВ =17. 6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. 7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg A = 0,75. Найдите косинус угла А. 8. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант I

  1. Задание 1: Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника.

    Решение:По теореме Пифагора, гипотенуза $$c$$ равна:

    $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты треугольника.

    В нашем случае, $$a = 5 \text{ см}$$, $$b = 12 \text{ см}$$.

    $$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.

    Ответ: 13 см

  2. Задание 2: Сторона прямоугольника равна 7, а диагональ - 25. Найдите другую сторону прямоугольника.

    Решение:Пусть одна сторона прямоугольника $$a$$, другая - $$b$$, а диагональ - $$d$$. По теореме Пифагора, для прямоугольника:

    $$d^2 = a^2 + b^2$$

    В нашем случае, $$a = 7$$ и $$d = 25$$. Нужно найти $$b$$.

    $$b^2 = d^2 - a^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$$

    $$b = \sqrt{576} = 24$$.

    Ответ: 24

  3. Задание 3: Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

    Решение:По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника:

    $$c^2 = a^2 + b^2$$, где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты.

    В нашем случае, $$c = 25 \text{ дм}$$, $$b = 15 \text{ дм}$$. Нужно найти $$a$$.

    $$a^2 = c^2 - b^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$$

    $$a = \sqrt{400} = 20 \text{ дм}$$.

    Ответ: 20 дм

  4. Задание 4: Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = \frac{2}{3}$$.

    Решение:Используем основное тригонометрическое тождество:

    $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

    $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$

    $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$.

    Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{3}$$

  5. Задание 5: Найдите тангенс угла A треугольника ABC с прямым углом C, если BC = 8, AB = 17.

    Решение:В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). Сначала найдем катет AC по теореме Пифагора:

    $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

    $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$

    $$AC = \sqrt{225} = 15$$

    Теперь найдем тангенс угла A:

    $$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$.

    Ответ: $$\frac{8}{15}$$

  6. Задание 6: Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

    Решение:Высота равностороннего треугольника $$h$$ со стороной $$a$$ вычисляется по формуле:

    $$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$.

    В нашем случае, $$a = 6 \text{ см}$$.

    $$h = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \text{ см}$$.

    Ответ: $$3\sqrt{3}$$ см

  7. Задание 7: В треугольнике ABC угол C равен 90°, $$\tan A = 0,75$$. Найдите косинус угла А.

    Решение:Известно, что $$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$$. Также известно, что $$\tan A = 0,75 = \frac{3}{4}$$.

    Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

    Выразим $$\sin A$$ через $$\cos A$$: $$\sin A = \tan A \cdot \cos A = \frac{3}{4} \cos A$$

    Подставим в основное тригонометрическое тождество:

    $$\left(\frac{3}{4} \cos A\right)^2 + \cos^2 A = 1$$

    $$\frac{9}{16} \cos^2 A + \cos^2 A = 1$$

    $$\frac{25}{16} \cos^2 A = 1$$

    $$\cos^2 A = \frac{16}{25}$$

    $$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$$.

    Ответ: 0,8

  8. Задание 8: Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

    Решение:Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$h$$ - высота.

    У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями $$a = 5 \text{ см}$$, $$b = 17 \text{ см}$$ и боковой стороной $$c = 10 \text{ см}$$. Необходимо найти высоту $$h$$.

    Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница между основаниями трапеции: $$17 - 5 = 12 \text{ см}$$. Разделим это на два, чтобы получить длину отрезка на большем основании, который образует катет прямоугольного треугольника: $$\frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$.

    Теперь, по теореме Пифагора, найдем высоту $$h$$:

    $$h^2 = c^2 - 6^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

    $$h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$.

    Теперь можем вычислить площадь трапеции:

    $$S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2$$.

    Ответ: 88 см²

ГДЗ по фото 📸

Похожие