Вариант I. 1. Упростите выражение: а) (4x−1)(4x+1)−(4x+1)²; б) 5x⁴·(−2x²)³. 2. Разложите на множители: а) 49−a²; б) 3a²−6a+3. 3. Решите уравнение: 3x−5(2x+1)=3(3−2x). 4. Решите систему уравнений: x+2y=1; 2x−2y=5. 5. а) Постройте график функции y=2x−5; б) определите, проходит ли график функции через точку A(−10;−15). 6. На один плащ и три куртки пошло 9 метров ткани, а на 2 плаща и 5 курток — 16 метров ткани. Сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько — на пошив куртки?

а) \((4x-1)(4x+1)-(4x+1)^2=(4x+1)((4x-1)-(4x+1))=-2(4x+1)=-8x-2\).

б) \(5x^4\cdot(-2x^2)^3=5x^4\cdot(-8x^6)=-40x^{10}\).

Ответ: а) \(-8x-2\); б) \(-40x^{10}\).

а) \(49-a^2=(7-a)(7+a)\).

б) \(3a^2-6a+3=3(a^2-2a+1)=3(a-1)^2\).

Ответ: а) \((7-a)(7+a)\); б) \(3(a-1)^2\).

\(3x-5(2x+1)=3(3-2x)\); \(3x-10x-5=9-6x\); \(-7x-5=9-6x\); \(-x=14\); \(x=-14\).

Ответ: \(x=-14\).

Сложим уравнения: \((x+2y)+(2x-2y)=1+5\), откуда \(3x=6\), \(x=2\). Тогда \(2+2y=1\), \(2y=-1\), \(y=-\frac12\).

Ответ: \((2; -\frac12)\).

Для построения прямой \(y=2x-5\) достаточно отметить точки \((0;-5)\) и \((3;1)\) и провести через них прямую.

б) При \(x=-10\): \(y=2\cdot(-10)-5=-25\neq-15\). Следовательно, точка A графику не принадлежит.

Ответ: через точку A(−10;−15) график не проходит.

Пусть \(p\) — расход ткани на плащ, \(k\) — расход ткани на куртку. Тогда \(p+3k=9\), \(2p+5k=16\).

Из первого уравнения \(p=9-3k\). Подставим: \(2(9-3k)+5k=16\); \(18-k=16\); \(k=2\). Тогда \(p=9-3\cdot2=3\).

Ответ: на плащ требуется 3 м ткани, на куртку — 2 м.