1 вариант 1. Функция задана формулой.... Найдите... f(x) = x²-8x, f (10), f(-2), f(0). 2.Найдите область определения функции, заданной формулой: 1) f (x) = x² - 4; 2) g(x) = 25+x ; 13-x 3) q(x) = √x+3; 4) y = √(5-x)(x-7).

1. Вычисление значений функции:

• Дано: \( f(x) = x^2 - 8x \)
• Найти: \( f(10), f(-2), f(0) \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем \( f(10) \):
   \( f(10) = (10)^2 - 8(10) = 100 - 80 = 20 \)
2. Шаг 2: Вычисляем \( f(-2) \):
   \( f(-2) = (-2)^2 - 8(-2) = 4 + 16 = 20 \)
3. Шаг 3: Вычисляем \( f(0) \):
   \( f(0) = (0)^2 - 8(0) = 0 - 0 = 0 \)

Ответ: \( f(10) = 20 \), \( f(-2) = 20 \), \( f(0) = 0 \)

2. Область определения функции:

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента \( x \), при которых функция имеет смысл.

1. Функция 1: \( f(x) = x^2 - 4 \)
   • Это квадратичная функция, определена для всех действительных чисел.
   • Область определения: \( x \in \(-\infty; +\infty\) \)
2. Функция 2: \( g(x) = \frac{25 + x}{13 - x} \)
   • Функция является дробью, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю:
   • \( 13 - x
     eq 0 \Rightarrow x
     eq 13 \)
   • Область определения: \( x \in \(-\infty; 13\) \cup \(13; +\infty\) \)
3. Функция 3: \( q(x) = \sqrt{x + 3} \)
   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   • \( x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3 \)
   • Область определения: \( x \in [-3; +\infty\) \)
4. Функция 4: \( y = \sqrt{(5 - x)(x - 7)} \)
   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   • \( (5 - x)(x - 7) \geq 0 \)
   • Это выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак или один из них равен нулю.
   • Решаем неравенство методом интервалов:
   • \( 5 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 \)
   • \( x - 7 \leq 0 \Rightarrow x \leq 7 \)
   • Интервалы: \( x \in [5; 7] \)
   • Область определения: \( x \in [5; 7] \)