Вариант 19 1.Е и F – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите EF и BFE, если АС = 19см, ∠ C = 88°. 2. Найдите медианы треугольника со сторонами 34см, 34см, 32 см.

Решение 1

• Шаг 1: Найдем EF.

Так как E и F - середины сторон AB и BC соответственно, то EF - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине основания, то есть AC.

\[EF = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 19 = 9.5 \text{ см}\]

• Шаг 2: Найдем ∠BFE.

EF параллельна AC (по свойству средней линии треугольника). Значит, ∠BFE = ∠BCA как соответственные углы при параллельных прямых EF и AC и секущей BC.

\[\angle BFE = \angle BCA = 88^\circ\]

Решение 2

• Шаг 1: Обозначим стороны треугольника.

Пусть a = 34 см, b = 34 см, c = 32 см.

• Шаг 2: Вычислим медианы.

Медиана, проведенная к стороне a (ma):

\[m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 34^2 + 2 \cdot 32^2 - 34^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2312 + 2048 - 1156} = \frac{1}{2}\sqrt{3204} \approx 28.3 \text{ см}\]

Медиана, проведенная к стороне b (mb):

\[m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 34^2 + 2 \cdot 32^2 - 34^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2312 + 2048 - 1156} = \frac{1}{2}\sqrt{3204} \approx 28.3 \text{ см}\]

Медиана, проведенная к стороне c (mc):

\[m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 34^2 + 2 \cdot 34^2 - 32^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2312 + 2312 - 1024} = \frac{1}{2}\sqrt{3600} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \text{ см}\]