1 вариант. 1. Даны три точки А, В и С. Сколько плоскостей можно провести через эти точки, если АВ=3см, ВС=4см, АС=5см. 16 2. Дан тетраэдр SABC. Запишите плоскость, которая проходит через точку К и прямую АВ, если К принадлежит AS. 16. 3. Дан куб АBCDABCD Какое взаимное расположение прямых АС и АС АВИ СВ 1. 16. 4. Дан куб АВСDA 1B 1C 1D 1. Какое взаимное расположение плоскостей (АВВ 1) и (DCC 1); (ВВ1С) и (АВС) 16. 5. Плоскости а и в параллельны плоскости ү. Какое взаимное расположение плоскостей а и в 16. 6. Треугольник АВС и параллелограмм АВМИ не лежат в одной плоскости. Точки К и L- середины сторон АС и ВС соответственно. Докажите, что KL||MN. 26. 7. Плоскость пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и № соответственно и параллельна стороне АС. Найдите длину MN, если АС=24см, BM: AM=3:1. 26. 8. Точка О лежит между параллельными плокостями а и В. Прямые АА, и ВВ1, проходящие через точку О, пересекают плоскость а а точках А и В, а плоскость в в точках А и В 1. Найдите АВ, если AO: AA1: 3, А,В₁=15см.

10 класс. Контрольная работа №2 Параллельность прямых и плоскостей. 1. Если три точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести только одну плоскость. 2. Плоскость, проходящая через точку K и прямую AB, если K принадлежит AS, можно записать как плоскость (KAB). 3. Прямые AC и A₁C₁ параллельны, прямые AB₁ и CB₁ – пересекающиеся. 4. Плоскости (ABB₁) и (DCC₁) параллельны, плоскости (BB₁C) и (ABC) – перпендикулярны. 5. Плоскости α и β параллельны. 6. Так как K и L - середины сторон AC и BC, то KL - средняя линия треугольника ABC. Значит, KL || AB. Так как ABMI - параллелограмм, то MI || AB. Следовательно, KL || MN. 7. MN - средняя линия треугольника ABC, параллельна AC. Тогда MN = (1/4)AC = (1/4) * 24 = 6 см. MN = 6 см. 8. AO:AA₁ = 1:3, значит AA₁ = 3AO. Тогда OA₁ = AA₁ - AO = 3AO - AO = 2AO. Следовательно, AO:OA₁ = 1:2. ΔAOB ~ ΔA₁OB₁ (по двум углам: ∠AOB = ∠A₁OB₁, ∠OAA₁ = ∠OBB₁ как соответственные при параллельных AA₁ и BB₁ и секущей AB₁). Значит, AO/A₁O = BO/B₁O = AB/A₁B₁. A₁O = 2AO, B₁O = 2BO, A₁B₁ = 15. AO/2AO = AB/15, 1/2 = AB/15, AB = 15/2 = 7.5 см.