2 вариант. 1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, <ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD. B C B கூ D 2. Дан ДАВС, BD — высота (рис 2) A D Показать: Д ABD = A DBC. Рис 2. 3. Дан прямоугольный ДАВС, ∠C = 90°, AC = 24см, ВС = 70 CN - медиана, СМ = 12,5 см. Найдите пириметр ДАВС.

Решение задачи №1

Давай решим задачу по геометрии. Нам даны два прямоугольных треугольника: ΔABC и ΔADC, где AC - биссектриса угла ∠BAC, а ∠BAC = 35°. Нужно доказать, что ΔABC = ΔADC, и найти угол ∠BCD.

1. Доказательство равенства треугольников ΔABC и ΔADC:

   Так как AC - биссектриса ∠BAC, то ∠BAC = ∠DAC = 35°.

   Оба треугольника прямоугольные, значит ∠ACB = ∠ACD = 90°.

   Сторона AC - общая для обоих треугольников.

   Таким образом, ΔABC = ΔADC по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).

2. Нахождение угла ∠BCD:

   Так как ΔABC = ΔADC, то BC = CD. Значит, ΔBCD - равнобедренный.

   ∠BCA = ∠DCA = 90°, следовательно, ∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 90° + 90° = 180°.

Ответ: ΔABC = ΔADC доказано, ∠BCD = 70°

Решение задачи №2

Давай докажем равенство треугольников ΔABD и ΔDBC, если BD - высота ΔABC.

1. В ΔABD и ΔDBC сторона BD - общая.

2. Так как BD - высота, то углы ∠ADB и ∠BDC - прямые, то есть ∠ADB = ∠BDC = 90°.

3. По условию, AD = DC.

ΔABD = ΔDBC по двум сторонам (AD = DC, BD - общая) и углу между ними (∠ADB = ∠BDC = 90°).

Ответ: ΔABD = ΔDBC доказано.

Решение задачи №3

В прямоугольном треугольнике ΔABC (∠C = 90°), AC = 24 см, BC = 7 см, CM - медиана, CM = 12,5 см. Нужно найти периметр ΔABC.

1. Найдём сторону AB:

   По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC²

   AB² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

   AB = √625 = 25 см

2. Найдём периметр ΔABC:

   Периметр P = AC + BC + AB

   P = 24 см + 7 см + 25 см = 56 см

Ответ: Периметр ΔABC равен 56 см.

Ответ: ΔABC = ΔADC доказано, ∠BCD = 70°, ΔABD = ΔDBC доказано, Периметр ΔABC равен 56 см.