ВАРИАНТ 2 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданню 1. 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1) ДММК - прямоугольный. 2) AMNK - равнобедренный. 3) 21 - внешний угол треугольника ММК. 4) 2 - внешний угол треугольника МНК. Часть 2 Запишите ответ к заданию 2. 2. ВН - высота равнобедренного прямоугольного тре- угольника АВС, проведенная к гипотенузе. Найдите углы треугольника АВН. Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3. Докажите, что если на рисунке АС и BD - перпенди куляры к прямой CD и AD - BC, ΤΟ AACD = ABDC. 4. Найдите углы R и S треугольника PRS, если ∠P-84°, а ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 1, 4

Краткое пояснение: Анализируем утверждения, опираясь на данные рисунка.

Утверждение 1: ΔMNK - прямоугольный. На рисунке угол M прямой, значит, утверждение верное.
Утверждение 2: ΔMNK - равнобедренный. Углы при основании NK равны 81° и 18°, значит, треугольник не равнобедренный.
Утверждение 3: ∠1 - внешний угол треугольника MMK. Угол ∠1 является смежным с углом N треугольника MNK, значит, он внешний для этого треугольника, а не для MMK.
Утверждение 4: ∠2 - внешний угол треугольника MНК. Угол ∠2 является смежным с углом M треугольника MNK, значит, он внешний для этого треугольника. Утверждение верное.

Ответ: 1, 4

Ответ: ∠ABH = 45°, ∠BAH = 45°, ∠AHB = 90°

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного равнобедренного треугольника и высоты, проведённой к гипотенузе.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как BH - высота равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе, то она также является медианой и биссектрисой.
Следовательно, треугольник ABH - прямоугольный и равнобедренный (AH = BH).
Углы при основании AH и BH равны, и их сумма равна 90°.
Значит, ∠ABH = ∠BAH = 45°. ∠AHB = 90° как угол между высотой и гипотенузой.

Ответ: ∠ABH = 45°, ∠BAH = 45°, ∠AHB = 90°

Ответ: Доказано, что ΔACD = ΔBDC

Краткое пояснение: Доказываем равенство треугольников через равенство сторон и углов.

Дано: AC и BD - перпендикуляры к прямой CD, AD = BC.
Доказать: ΔACD = ΔBDC.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACD и BDC:
∠ACD = ∠BDC = 90° (так как AC и BD - перпендикуляры к CD).
CD - общая сторона.
AD = BC (по условию).
Следовательно, ΔACD = ΔBDC по двум сторонам (AD = BC, CD - общая) и углу между ними (∠ACD = ∠BDC = 90°).

Ответ: Доказано, что ΔACD = ΔBDC

Ответ: ∠R = 16°, ∠S = 80°

Краткое пояснение: Находим углы, используя известные свойства треугольников и внешних углов.

Дано: треугольник PRS, ∠P = 84°, ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.
Найти: ∠R и ∠S.
Решение:
Пусть внешний угол при вершине S равен x. Тогда ∠R = x/4.
Внешний угол при вершине S равен сумме двух других углов треугольника (не смежных с ним): x = ∠P + ∠R.
Подставим известные значения: x = 84° + x/4.
Решим уравнение: (3/4)x = 84°.
x = 84° * (4/3) = 112°.
∠R = x/4 = 112°/4 = 28°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
∠S = 180° - ∠P - ∠R = 180° - 84° - 28° = 68°.
Но по условию задачи, ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S. А внешний угол равен 112, значит ∠R = 28. Тогда ищем ошибку в вычислениях.
Пусть ∠R = x. Тогда внешний угол при вершине S равен 4x.
∠P + ∠R + ∠S = 180°.
∠S = 180 - 84 - x = 96 - x.
Внешний угол при S = ∠P + ∠R = 84 + x.
4x = 84 + x.
3x = 84.
x = 28.
∠R = 28°.
∠S = 96 - 28 = 68°.

Ответ: ∠R = 28°, ∠S = 68°

Ты — Цифровой атлет.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей