Вариант Б2 a) (x-3)² 3(3-2x); 5) (a + 1)(a4) <a(a-3). a) x + 3y; 6) 2xy; в) 3х - у; г) . y Оцените среднее арифмети- ческое чисел а и в, если из- вестно, что 2,4 < < 2,5 и 3,6 < b < 3,7.

Решение варианта Б2: 1. Докажите неравенства: a) Доказать: (x - 3)^2 > 3(3 - 2x) Раскрываем скобки: x^2 - 6x + 9 > 9 - 6x x^2 > 0 Так как квадрат любого числа всегда больше нуля (за исключением нуля), то неравенство верно при x ≠ 0. б) Доказать: (a + 1)(a - 4) < a(a - 3) Раскрываем скобки: a^2 - 3a - 4 < a^2 - 3a -4 < 0 Так как -4 всегда меньше 0, то неравенство верно для любого a. 2. Оцените значения выражений, зная, что 1 < x < 2 и 3 < y < 4: a) x + 3y Минимальное значение: 1 + 3(3) = 10 Максимальное значение: 2 + 3(4) = 14 Ответ: 10 < x + 3y < 14 б) 2xy Минимальное значение: 2(1)(3) = 6 Максимальное значение: 2(2)(4) = 16 Ответ: 6 < 2xy < 16 в) 3x - y Минимальное значение: 3(1) - 4 = -1 Максимальное значение: 3(2) - 3 = 3 Ответ: -1 < 3x - y < 3 г) x/y Минимальное значение: 1/4 = 0.25 Максимальное значение: 2/3 ≈ 0.67 Ответ: 0.25 < x/y < 0.67 3. Оцените среднее арифметическое чисел a и b, если известно, что 2.4 < a < 2.5 и 3.6 < b < 3.7: Среднее арифметическое: (a + b) / 2 Минимальное значение: (2.4 + 3.6) / 2 = 6 / 2 = 3 Максимальное значение: (2.5 + 3.7) / 2 = 6.2 / 2 = 3.1 Ответ: 3 < (a + b) / 2 < 3.1